余数问题

2023-01-19 12:06:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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余数,问题
三、同余特性的具体应用 1、计算周期问题

1:今天是星期一,再过再过以再过再过

天是星期几?再过

天是星期几?

,所

天是由同余的第四条性质决定的,余数的幂即幂的余数,即12010,最后还是天依然是星期二。

天,根据余数的幂决定幂的余数,因为2012除以73,所以

除以7的余数决

定于幂的余数,即,因为3的平方为99除以7余数为22的三次方为88除以71,换

句话说就是3的六次方除以71所以我们只需要去寻找2011除以6的余数就可以了,2011除以61,所以

除以7的余数决定于

除以7的余数,即3



2:310被一个数两位数除,余数是37,这个两位数是多少? 解析.31023=273=3×7×13

大于37的两位约数有3×13=397×13=91,这样的两位数有两个:3991




3:有一个自然数,用它分别去除6390130都有余数,三个余数的和为25,这三个余数中最

小的一个是几? 解:1)这个自然数一定小于63,不然的话它除63的余数就是63了;2)这个自然数一定比9大,

因为三个余数的平均数大于83根据同余的规律,这个自然数能被639013025的差258整除。所以只要找出2589大,比63小的约数就可以了。 258=2×3×432589大,比63小的约数只有43 答:这个自然数是43

4:有一个整数,除300262205,得到相同的余数(且余数都不为0。这个整数是多少? 解析:根据同余,300262=38262205=57,这个数是(5738=19

5:某数除11861,除26092,除42633,这个数最大是多少? 解析.118612609242633)一定能被某数整除。 于是2607-1185=1422=2×3×3×79 4266-2607=1659=3×7×79 这个数最大是3×79=237

6:123、……、4950。这五十个数中,取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?

解析:在150各数中,除以71的数有8个;除以72的数有7个;除以73的数有7个;除以74的数有7个;除以75的数有7个;除以76的数有7个;除以7能整除的数也7个。可以取出所有除以718个数,除以727个数,除以737个数,再取出一个除以7能整除的数,所以最多取出23个数。

7:n=191919……1919n9除所得的商的个位数是多少?(答案是1

19191919

1231999次方+181999次方除以5的余数?(4 2、求19991999次方除以3的余数?(1 3、求22008次方除以3的余数?(1

4、求22003次方除以7的余数?的余数?(4 519992008次方除以7的余数?(4


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