棱柱练习

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棱柱（一）

1．判断下列命题是否正确

（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

















（ ） （ ）

（2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 （3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体 2．选择题

（1）设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合的关系

是





























（ ）







（ ） （ ）

（A）Q M  N  P （B）Q M N  P （C）P M N  Q （D）Q  N M P

       （2）有四个命题：① 底面是矩形的平行六面体是长方体；

② 棱长相等的直四棱柱是正方体；

③ 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④ 对角线相等的平行六面体是直平行六面体.

其中真命题的个数是

（A）1





















（ ）

（B）2

（C）3

（D）4



（ ）

（3）从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，

那么这个截面的形状是

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 3．填空题

（1）棱柱的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，平行六面体的V= ；

F= ；E= ；V+F-E= ；五棱柱的V= ；F= ；E= ；V+F-E= .

（2）四棱柱有对角线 条，对角面 个，正四棱柱对角线长相等

吗？ ，四个侧面全等吗？ .

（3）长方体中共顶点的三个面的面积为S1、S2、S3，则它的体积是 . （4）直平行六面体底面两边的长分别等于3cm，4cm，夹角为60，侧棱的长为底面两边

长的等比中项，那么平行六面体的对角线长为 .

4．斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知二面角B-A1A-C，A-C1C-B分别为30和95，求二面角C-B1B-A的大小.

5．平行六面体的两个对面是矩形，求证：此平行六面体为直平行六面体.

（C）直角三角形 （D）以上都有可能

棱柱（二）


1．选择题

（1）如图所示，是水平放置的⊿ABC

（AD为BC边长的中线）的直观图， 试按此图判定原⊿ABC中的四条线段

（A）AB （C）AC

（B）BC （D）AD



B′

D′ A′

y′

C′

x′

其中最长的线段是（ ）；最短的线段是（ ） （2）P为正方体ABCD-A1B1C1D1中棱C1D1上

异于两个端点的一个内点，连A1P并延长（如图所 示），则



（ ）

D

A

C

B

D1

A1

P

C1

B1

（A）A1P与CC1相交 （B）A1P与BC相交 （C）A1P与B1B直线相交 （D）A1P与B1C1直线相交



2．填空题

（1）正方体的体积为64cm3，它的全面积为 .

（2）长方体表面积是24，所有棱长的和为28，则长方体的对角线长是 . （3）正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，则它的侧面积为 . 3．已知正三角形边长为2cm，请选择不同的坐标系作出直观图（不写作法，保留作图痕迹）

4．已知一个正五棱柱的高为3cm，底面外接圆半径为2cm，画出它的直观图（不写画法）

5．长方体ABCD-A1B1C1D1三度分别为2，①若对角线AC1与过A的相邻三个面所成角分别为、、，求cos2+cos2+cos2的值；②若对角线AC1与过A的三条棱所成的角为x、y、z，求cos2x+cos2y+cos2z的值.

棱柱（三）

1．选择题

（1）一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面面

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