【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《人教版勾股定理教案》,欢迎阅读!
§17.1 勾股定理
一、教学目标
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。 二、重点、难点
1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、过程 探究活动一:
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。你发现了什么? 你是否发现3+4及5的关系?
2
2
2
对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 探究活动二:
探究等腰直角三角形的情况
观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积)
较大的图 较小的图
正方形Ⅰ的面积 (单位面积)
正方形Ⅱ的面积 (单位面积)
正方形Ⅲ的面积 (单位面积)
思考:(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗? (2)你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 探究活动三:
由上面你得到的结论,我们自然联想到:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积)
思考:(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗?
较大的图 较小的图
正方形Ⅰ的面积 (单位面积)
正方形Ⅱ的面积 (单位面积)
正方形Ⅲ的面积 (单位面积)
(2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 由上面的例子,我们猜想:
命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c
2
2
2
证一证
命题1的证明方法有多种
方法一:我国古人赵爽的证法,利用“赵爽弦图”证明.(图一)
大正方形的面积可以表示为 还可以表示为
ac
图一ab
cb
a
bb
ab
c
b
结论: 方法二:
大正方形的面积可以表示为 第 1 页
a
c
c
a
c
b
c
c
a
还可以表示为 结论:
图二 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”. 因此就把命题1称为勾股定理.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么弦a+b=c
2
2
2
推理格式: ∵ △ABC为直角三角形
∴ AC+BC=AB.
2
2
22
勾
A
股
(或a+b=c)
2
2
bC
ca
B
例题学习
求直角△BCD中未知边的长.
四 、勾股定理的应用
例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际问题:
将长为13米的梯子AB斜靠在墙上,BC长为5米,求梯子上端A到墙的底端C的距离AC. 五、小结:
1、本节课你学到了什么? 2、你学到的知识有什么作用? 六、随堂练习
1.在RtABC中,C90,A、B、C的对边分别为a、b和c ⑴若a2,b4,则c= ; 斜边上的高为 . ⑵若b3,c4,则a= . 斜边上的高为 . ⑶若⑷若
a
3,且c210,则a= ,b_______.斜边上的高为 . b
b1
,且a33,则c= ,b_______.斜边上的高为 . c2
2.正方形的边长为3,则此正方形的对角线的长为 . 3.正方形的对角线的长为4,则此正方形的边长为 .
4.有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,求圆的直径至少多长(结果保留整数)
5.一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,求旗杆折断之前有多高? 6.如图,一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
7.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,请你在数轴上画出表示
§17.2 勾股定理的逆定理
一、教学目标
1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3.进一步加深性质定理及判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点
1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。 2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。 三、勾股定理的逆定理
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AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子顶端A沿
13的点。
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