幂的运算(基础)知识讲解

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幂的运算（基础）

【学习目标】

1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】

【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质

amanamn(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、

多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即amanapamnp（m,n,p都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数

与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即

amnaman（m,n都是正整数）.

要点二、幂的乘方法则 (a)a

mn

mn

(其中m,n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

mnp

mnp

要点诠释：（1）公式的推广：((a))a

（2）逆用公式： a

mn

n

(a0，m,n,p均为正整数)

m

aman，根据题目的需要常常逆用幂的乘

方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则

(ab)nanbn (其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广：(abc)abc (n为正整数).

（2）逆用公式：anbnab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其

nn

n

n

n

1110

是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：221.

22

要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要

遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

1010


【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

（1）444；（2）2aaaa2aa； （3）(xy)(xy)

n

n1

2

3

4

3

4

5

2

6



(xy)m1(xy)2n1(xy)m1．

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