正多边形外角和公式

2023-02-23 17:05:23   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读:4 ]

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正多边形外角和公式

正多边形外角和公式:180°-(n-2)×180°/n=360°/n。与多边形的内角相对应的是外角,多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

正多边形外角和公式的推导过程:设多边形的边数为N,则其内角和=(N2)*180°;

因为N边形有N个顶点,而每个顶点的一个外角和相邻的内角互,等于180度;

所以N边形的外角和=N*180°-(N2)*180°=N*180°-N*180°+360°=360°,即N边形的外角和等于360°。

180n是所有外角和内角的和,180n-2)是所有内角和,减去就是外角和。


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