1992年全国初中数学联赛试题

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一九九二年

第一试

一.选择题

本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.

1.满足abab1的非负整数(a,b)的个数是

(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.

2.若x0是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,则判别式b24ac与平方式M(2ax0b)2的关系是

(A)>M (B)=M (C)>M; (D)不确定. 3.若x213x10,则x4x4的个位数字是

(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.

答( )

4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为

(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.

答( )

5.如图,正比例函数yx和yax(a0)的图像与反比例函

k

(k0)的图像分别相交于A点和C点.若RtAOB和CODx

的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是 y

数

(A)S1S2 (B)S1S2 (C)S1S2 (D)不确定

















答( )

6.在一个由88个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S2,则

S1

的整数部分是 S2

答( )

(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.


7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=2CD, A60,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.

则AE:EB等于

(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10

答( )

8.设x1,x2,x3,,x9均为正整数,且

x1x2x9,x1x2x9220,则当x1x2x3x4x5的值最大时,x9x1的最小值是

(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.

答( )

二.填空题

1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.

1x2x41x4

2.若x0,则的最大值是__________.

x

3.在ABC中,C90,A和B的平分线相交于P点，又PEAB于E点，若BC2,AC3，则AEEB .

4.若a,b都是正实数，且

111ba0，则()3()3 . ababab

第二试

一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x26xa0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围.

二、如图，在ABC中，ABAC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且BED2CEDA.

求证：BD2CD.

三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：

A：320651 B：105263 C：612305 D：316250

已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.

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