2013年广州市中考数学试题第24题第二问第二小问解答

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2013年广州市中考数学试题第24题第二问第小问解答：

如图，⊙O中，AB为直径，AB=4，C为其延长线上一点，D为圆上一动点（不与A,B重合），连CD,使CD=OA， （2）当CD2

2时，设CD与圆另一交点为E，问此时是否存在四边形AODE为梯形，

E

若存在请指出其个数，为什么？

D

CB



A

O



解：存在，两个，点D在下半圆运动时也产生以个梯形。

证明：由割线定理可得CDCECBCA ①

当四边形AODE为梯形时只能CD∥AE,

而CD=OA=OD=OB=2，则AE=EC，OD=CD,不妨AE则y

y,DEx,

x2, ②

AC

练BD，四边形ABDE为圆内解四边形有BDC有BD=CB=x， 从而xyx

2

2x, ③

2(2x)x(x4) ④

由③④得 xy即AE

4,

DE4

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