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100以内的勾股数 a²+b²=c²
较短直角边a的平方,拆成另一直角边把a的一半的平方分成减1和加1,
通式m²-n²,2mn, m²+n²
b和斜边c的和。
a
即 a=2n, b= n²-1= ²-1, (m、n均是正整数,m>n)
(即a²= b + c 且a为奇数) 2m²-n²=(m+n)(m-n) 为奇数
m²+n²=(m+n)²- 2mn为奇数
a
c= n²+1=²+1 m²-n²、2mn为直角边,
2m²+n²为斜边
m偶n奇
3²=4+5 互质 a=3,b=4,c=5 a=3,b=4,c=5 a为偶数 m=2,n=1
派 生
×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9 ×10 ×11 ×12 ×13 ×14 ×15 ×16 ×17 ×18 ×19
a=6,b=8,c=10 a=9,b=12,c=15
3²-1=8 (n=3)
3²+1=10
4²-1=15 (n=4) 4²+1=17
a=6,b=8,c=10 a=8,b=15,c=17 a=16,b=30,c=34 a=24,b=45,c=51
a=12,b=16,c=20 派生 ×2 a=15,b=20,c=25 a=18,b=24,c=30 a=21,b=28,c=35 a=24,b=32,c=40 a=27,b=36,c=45 a=30,b=40,c=50 a=33,b=44,c=55 a=36,b=48,c=60 a=39,b=52,c=65 a=42,b=56,c=70 a=45,b=60,c=75 a=48,b=64,c=80 a=51,b=68,c=85 a=54,b=72,c=90 a=57,b=76,c=95
×3 ×4 ×5
m偶n奇
b=15,a=8,c=17
m=4,n=1 m奇n偶
b=21,a=20,c=29
m=5,n=2
派生
×2
b=42,a=40,c=58
a=32,b=60,c=68 ×3 b=63,a=60,c=87
a=40,b=75,c=85 m=7,n=2 b=45,a=28,c=53
1
m奇n偶
m奇n偶
b=77,a=36,c=85
m=9,n=2 m奇n偶
a=33,b=56,c=65
m=7,n=4 m奇n偶
a=65,b=72,c=97
m=9,n=4 m奇n偶
a=13,b=84,c=85
m=7,n=6
∵奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 又∵
斜边m²+n²=(m+n)²- 2mn 直角边2mn为偶数
直角边m²-n²=(m+n)(m-n) 三边不能同偶,同偶基本勾股数就不互质了, 即m+n≠偶数
∴m、n不能同奇数、不能同偶 ∴m、n为一奇一偶
较短直角边a的平方,拆成另一直角边把a的一半的平方分成减1和加1,b和斜边c的和。(即a²= b + c 且a为奇数))
a
即a=2n, b= n²-1= ²-1,
2a
c= n²+1=²+1
2
通式m²-n²,2mn, m²+n²
(m、n均是正整数,m>n) m²-n²=(m+n)(m-n)为奇数 m²+n²=(m+n)²- 2mn为奇数 m²-n²、2mn为直角边, m²+n²为斜边 m奇n偶
a=5,b=12,c=13
m=3,n=2
5²=12+13
互质
a=5,b=12,c=13 a为偶数 a=10,b=24,c=26
5²-1=24 (n=5)
5²+1=25
派 生 ×2
7²=24+25
a=10,b=24,c=26
×3 a=15,b=36,c=39 派生 ×4 a=20,b=48,c=52 ×5 a=25,b=60,c=65
×2 a=20,b=48,c=52 ×3 a=30,b=72,c=78
m偶n奇
6²-1=35 (n=6)
6²+1=37
a=12,b=35,c=37 m=6,n=1 b=35,a=12,c=37
×6 a=30,b=72,c=78 派生 ×7 a=35,b=84,c=91
互质
×2 a=24,b=70,c=74
a=7,b=24,c=25 a=14,b=48,c=50 7²+1=50
7²-1=48 (n=7)
m偶n奇
a=7,b=24,c=25
m=4,n=3
派 生 ×2
9²=40+41
×3 ×4
互质
a=14,b=48,c=50
a=21,b=72,c=75 派生 ×2 a=28,b=96,c=100 a=28,b=96,c=100
8²-1=63 (n=8)
8²+1=65
a=9,b=40,c=41 a=18,b=80,c=82 a=11,b=60,c=61
9²-1=80 (n=9)
9²+1=82 10²-1=99 (n=10) 10²+1=101
m偶n奇
a=16,b=63,c=65 m=8,n=1 b=63,a=16,c=65
m奇n偶
a=9,b=40,c=41 m=5,n=4
派 生 ×2
11²=60+61
互质
a=18,b=80,c=82
a=20,b=99,c=101 m偶n奇 a=11,b=60,c=61
m=6,n=5
m偶n奇
b=55,a=48,c=73
m=8,n=3 m偶n奇
a=39,b=80,c=89
m=8,n=5
13²=84+85 互质
a=13,b=84,c=85
2
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