三角函数的性质总结 学生版

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三角函数及其性质总结



函数 y＝ sin x 性质 定义域



图象



值域

对称轴：

对称性

对称中心：

周期

单调增区间

单调性

单调减区间

奇偶性

y＝cos x

y＝tan x





对称轴： 对称中心:

单调增区间

单调减区间



对称中心：

单调增区间



1.给出下列四个命题，其中不正确的命题为

①若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ，k∈Z； ππ

②函数y＝2cos2x＋3的图象关于x＝12对称；

③函数y＝cos(sin x)(x∈R)为偶函数； ④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.

A．①②

2.函数y＝lg(sin x)＋

1

cos x－2的定义域为____________________． B．①④ C．①②③







D．①②④













( )

π

3.函数y＝2－3cosx＋4的最大值为______，此时x＝______________.

4π

4.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点3，0中心对称，那么|φ|的最小值为




π

( ) A.6



π

B.4



π

C.3



πD.2

π

5.设函数f(x)＝sin(2x＋φ) (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝8.

(1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

πππ

6.(1)求函数y＝2sin2x＋3 (－6<x<6)的值域；



(2)求函数y＝2cos2x＋5sin x－4的值域．

sin x＋1

(3)函数y＝sin x (0<x<π)的最小值为________． 课后作业

π

1.求函数y＝cos2x＋sin x |x|≤4的最大值与最小值．








πππ

2.f(x)＝sin2x－6.求函数f(x)在区间－12，2上的最大值与最小值．





ππ

3.函数y＝2sin(3x＋φ) (|φ|<2)的一条对称轴为x＝12，求φ的值。

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