幻方例题

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幻方例题一 二、四阶幻方（十六宫图）

一、 三阶幻方（九宫图）

例1、 将1-9这9个数，填在图中的空格内，使横行、竖行和对角线上各数的和都相等。 解：这种图形填数，在我国称为“纵横图”“九宫格”。国外叫它幻方或魔方阵。宋代数学家杨辉介绍它的解答方法是：“九子斜排，左右相更，四维突出”共有八种解法。





九子斜排 上下对易 左右相更 四维突出 例2：将17、27、37、18、38、19、29、39这九个数填在正方形的空格中，使得每行、每列、每条对角线上3数之和相等。

从到达小排列：17〈18〈19〈27〈28〈29〈37〈38〈39 共分为3组：17、18、19；27、28、29；37；38；39 （17+18+19+27+28+29+37+38+39）÷9=28 中间填28

因为每条都要对称，所以28×2=56 17+39=56 19+37=56 29+27=56 38+18=56 例3、将100、99、98、96、95、94、93、92这8个数填在正方形的空格中，使得每行、每列、每条对角线上3数之和相等。 平均数：96 中间数：96 相应两数关于96×2互补 （100+99+98+96+95+94+93+92）÷8=96

例4、将1~16这16个数填在图中十六宫的方格中，使得每行、每列、每条对角线上四个数之和相等。因为每行、列、对角线上四数之和为：（1+2+3+„+16）÷4=34

而图中对角线上关于17互补的数有四对，所以将这四对数中互补的两数位置互换得到一解，或将另四对关于17互补的两数位置互换得到另一解，共有8

种解法。



或

例5、将12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42这16个数填在图中十六宫的方格中，使得行、列、对角线上四个数之和相等。 答：先将12~42横向排开，然后按4×4的对角交换 再将中间的2×2的正方形中的数字对角交换

例6、选择16个整数填在图中，使得每行、每列、每条对角线上四个数之和都为38。

例种每行、每列、每条对角线上四个数字之和为38 (38-34）÷4=1 这16个数为2-17

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