小升初奥数余数同余要点总结

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小升初奥数余数同余要点总结

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

二、同余的*质： ①自身*：a≡a(modm)；

②对称*：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；

③传递*：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)； ④和差*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

⑤相乘*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)； ⑥乘方*：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；

⑦同倍*:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)； 三、关于乘方的预备知识：

①若a=a×b，则ma=ma×b=（ma）b ②若b=c+d则mb=mc+d=mc×md 四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数m，n表示m的各个数位上数字的和，则m≡n(mod9)或（mod3）；

②一个自然数m，x表示m的各个奇数位上数字的和，y表示m的各个偶数数位上数字的和，则m≡y-x或m≡11-（x-y）(mod11)；

五、费尔马小定理：

如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。

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