二次根式知识点归纳

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二次根式知识点归纳

1.定义：一般的，式子a（a≥0）叫做二次根式。其中“a叫做被开方数。

2.性质：a（a≥0）是一个非负数。即a≥0 3.a2 =a 即a≥0，等于a；a＜0等于-a 4.（a）2=a（a≥0） 5. 6.

a·b=ab（a≥0，b≥0）反过来：ab=a·b（a≥0，b≥0）

”叫做二次根号，

ab

=

aaa（a≥0，b＞0）反过来：=（a≥0，b＞0） bbb

7.最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母（2）)被开方数中不含能开得

尽方的因数或因式 8.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 9．二次根式的运算及化简：（1）先化成最简 （2）合并同类项

练习



1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。

（1）32x；（2）3x1；



（3）

x1

；x2

2

（4）

x1x4

；（5）x2x1；（6）

x513x









（2）



2：写出下列各等式成立的条件：

2

（1）4x2x

x22

x

x3

2x



（3）x29

x3·x3 x2

x3

（4）

x x3

（5）

x2

x3

3：已知yx11x

1

化简|2y1|y22y1 2

4：已知xy1|y2|0，求x, y的值


5：化简(1)(23)2



(2)3x3

(3)a

1 a

(4)3x22x1x24x4

(2x1)

6：计算：



(1)93121274827 (2)(

3

72275)(162147) 2

(3)(3553)2(3553)2



(4)[184

111

]

2323



bax

bx·2ab （5）x·

axa



(6)(



211

)215() 2132

3232

，y

3232

，求x2y2的值

(7)已知x

7：如果最简根式mn22m4n和13m是同类根式求m、n的值。 8：已知x

1ab2

，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值。

ab23

n299n24

9：已知m,n为实数，且满足m=，求6m-3n的值

n3

10：实数x、y、z满足下列条件



xy1z2

xyz9

，试求x、y、z的值 4

11：计算



113



135



157

……

12n12n1

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