九年级上数学竞赛试题

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2018年下学期九年级数学竞赛试题

满分：120分 时间：120分钟 得分:



一、 选择题。(5分×8)

1、设a、b、c是三个连续的整数，且a217689，c218225则b2是（ ）

A、17954 B、17955 C、17956 D、17957 密

abcA，则A的取值是（ ） bcacab

11

A、-1 B、 C、1 D、或 -1

22

3、已知关于x的方程x24xa0有两个实数根x1,x2，且2x1x27，则a的值为（ ）

2、若

A、-3 B、-4 C、-5 D、-6

4、若a2-3a=2，b2-3b=2，且a≠b，则ab为（ ） Ａ、3 B、-3 C、2 D、-2 5、方程x43x2100的解是（ ）

A、5 B、2 C、3 D、5或2

封





6、已知sinα?cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=( ) A．

B．﹣

C． D．±



7.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )

A. k≥9 B. k<9; C. k≤9且k≠0 D. k<9且k≠0

8、定义运算☆为：若ab = N (其中：a＞0,a≠1,以下同), 则a☆N=b。如23=8, 则2☆8=3。设a☆m=x, a☆n=y, 则a☆(mn) = ( ) A、xy B、x+y C、x-y D、∣x-y∣

二、 填空题。(5分×8)

9、如果a,b,c是ABC的三边，且a2bca(bc)，那么三角形的形状是___________________。



10、若7x4y8z,3z12x11y，则x:y:z_________________。11、函数y=



11-x-1

，则x的取值范围是

12、设x1，x2是方程x2x40的两个实数根，则x135x2210= 。










13、如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是__________．





14、初三一班一个小组若干人，新年互送贺卡，若小组共送贺卡72张， 则这个小组有 人。

15、对于正整数a,b,c,d，符号表示adbc，已知35，则bc的值等于____________。



abcd2bc5

16．若x22x140，则满足该方程的所有根之和为

三、解答题。

17、（10分）计算：



112

＋

123

+

134

+…+

19899

+

199100



18、（10分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=（1）BC的长； （2）sin∠ADC的值．





，AC=．求：



19（10分）已知a+b =－5, ab =3, 求



ba



ab

的值

20、（10分）如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒．(1)求直线AB的表达式；






(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似

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