等比数列中项

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1.3.2等比数列中项

教学目标: 1．明确等比中项概念．

2．进一步熟练掌握等比数列通项公式. 3．培养学生应用意识.

教学重点: 1.等比中项的理解与应用

2.等比数列定义及通项公式的应用

教学难点: 灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法: 启发引导式教学法 教学过程:

(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容. 生：等比数列定义：

an

q(q0) 等比数列通项公式：an1

ana1qn1(a1,q0)

（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？ 生：（1）a,A,b成等差数列A

ab

2

Gb G2ab aG

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，即若G2ab，则

Gb，即a,G,b成等比数列 ∴a,G,b成等比数列aG

G2ab (ab0)

师：综上所述，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等经中项.

生：（2）若m+n=p+q，则amanapaq

师：若在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,aq有什么关系呢？

生：由定义得：ama1qm1 ana1qn1 apa1qp1 aqa1qq1

amana1qmn2apaqa1q

2

pq22






（2）若m+n=p+q，则amanapaq

师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？

例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么：a1q212，①a1q318， ②

由②÷①可得第q

a1

16

a2a1q8 3

16

和8. 3

3

③ 把③代入①可得2

答：这个数列的第1项与第2项是

例2：已知an,bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.

证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列

anbn

n1

的

n1

第

n

n

n

项与第n+1项分别为：

a1q1

b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)n

an1bn1a1b1(q1q2)n

q1q2. n1

anbna1b1(q1q2)

它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列. （Ⅲ）课堂练习:课本P23练习1.(老师结合学生所做，讲评练习.) 书面练习:课本P25练习1、2、3 （Ⅳ）课时小结:

（1） 若a，G，b成等比数列，则G2ab,G叫做a与b的等经中项. （2） 若m+n=p+q，amanapaq 2．预习提纲：①等比数列前n项和公式； ②如何推导等比数列的前n项公式？ 小结：

课题

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