11.1 平方根与立方根教案设计

2023-03-14 01:38:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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第11章数的开方 11．1 平方根与立方根第1课时平方根

●教学目标知识与技能

会求一个数的平方根．过程与方法

了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．情感、态度与价值观

通过学习，体验数学知识来源于实践，是由于生活或生产的需要而产生、发展的． ●教学重点重点

平方根、算术平方根的概念．难点

有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系． ●教学过程

一、创设情景，明确目标

1．到目前为止，我们都学到了哪些数的运算？请说出1～20的平方各是多少？ 2．小明需要一个面积为25cm2的正方形纸片，请问他该如何裁剪？

【展示点评】要一个面积为25cm2的正方形纸片，就需知道这个正方形的边长是多少？那么就是要知道谁的平方是25.

二、自主学习，指向目标 1．自学教材．

三、合作探究，达成目标探究点一平方根

活动一：思考：除了5的平方是25，还有谁的平方等于25？(还有－5)

【反思小结】我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是±5.

【针对训练】

“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100] 【总结归纳1】一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根．

活动二：讨论交流：81、1649、0、－4以上四个数有没有平方根？如果有，有多少个？他们之间又有怎样的关系？如果没有，是为什么？

【反思小结】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．

【针对训练】

1．下列各数哪些有平方根？

－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0 探究点二算术平方根及其表示

一个正数有两个平方根，正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a，因此，正数a的平方根可以记作±a.

如：25的平方根是±5，可表示±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5. 再如100的平方根是±10、100的算术平方根是10，用符号可分别表示为：±100＝±10，100＝10.

学生自己列举类似用符号表示平方根和算术平方根的例子．

特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为0±＝±0，0＝0.

【反思小结】一个正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【针对训练】填空：

(1)225的平方根是______，算术平方根是______； (2)49的平方根是______，算术平方根是______； (3)144的平方根是______，算术平方根是______； (4)0.01的平方根是______，算术平方根是______； (5)17的平方根是______，算术平方根是______；

(6)若数a有平方根________，则a的取值范围是______；

(7)±256＝______，±0.01＝______．探究点三开平方

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．

开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．例1 求下列各数的平方根： (1)49；(2)1.69；(3)(－3)2. 例2 计算：

(1)400；(2)±11549；(3)0.64×279 (4)(－12)2＋52.

【展示点评】注意各数学符号所表示的意义，“±表示一个数的算数平方根(注意计算器的操作顺序)．

例3 用计算器求下列各数的算术平方根： (1)529； (2)1225； (3)44.81. 【针对训练】

见学生用书“基础练·巩固新知”部分．四、总结梳理，内化目标

三个定义，两个性质．即：一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．

一个正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．五、达标检测，反思目标

1．平方根等于本身的数是________，算术平方根等于本身的数是________．

”表示一个数的平方根，而“

”