自然数

2023-05-08 19:05:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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自然数
自然数

自然数natural number用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码01234,……所表示的数。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

基于基数的自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。现在使用的英语calculate(计算)一词是从希腊文calculus(石卵)演变来的。中国古代《易·系辞》中说,上古结绳而治,后世圣人易之以书契,这都是匹配计算法的反映。

集合的基数具有元素"个数"的意义,当集合是有限集时,该集合的基数就是自然数。此可通过集合的并、交运算定义自然数的加法与乘法(见算术)

为了计数,必须有某种数制,即建立一个依次排列的标准集合。随后对某一有限集合计数。就是将该集合中每个元素顺次与标准集合中的项对应,所对应的最后的项,就标志着给定集合元素的个数。这种想法导致G.皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论。使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。


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