人教版勾股定理教案

2022-12-24 18:05:17   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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勾股定理,人教,教案
§171 勾股定理

一、教学目标

1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。

二、重点、难点

1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、过程

探究活动一:

画一个直角边为3cm4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。你发现了什么?

你是否发现32+4252的关系?

对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 探究活动二:

探究等腰直角三角形的情况

观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积)

较大的图 较小的图

正方形Ⅰ的面积 正方形Ⅱ的面积 正方形Ⅲ的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积)





思考:(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗?

2)你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 探究活动三:

由上面你得到的结论,我们自然联想到:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积)

思考:(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗?

正方形Ⅰ的面积 正方形Ⅱ的面积 正方形Ⅲ的面积

(单位面积) (单位面积) (单位面积)

较大的图 较小的图

(2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 由上面的例子,我们猜想:

命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为ab,斜边长为c,那么a2+b2=c2

证一证

命题1的证明方法有多种

方法一:我国古人赵爽的证法,利用“赵爽弦图”证明.(图一)

大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论:

1






图一

方法二:

大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论:



图二 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾",较长的直角边称为

“股”,斜边称为“弦"

因此就把命题1称为勾股定理.

勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2

推理格式: ABC为直角三角形

AC2+BC2=AB2 (或a2+b2=c2)

例题学习

求直角△BCD中未知边的长.

、勾股定理的应用

例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际问题:

将长为13米的梯子AB斜靠在墙上,BC长为5米,求梯子上端A到墙的底端C的距离AC 五、小结:

1、本节课你学到了什么?

2、你学到的知识有什么作用? 六、随堂练习

1.在中,,、、的对边分别为、和

⑴若,,则= 斜边上的高为 ⑵若,,则= 斜边上的高为 . ⑶若,且,则= ,。斜边上的高为 . ⑷若,且,则= ,。斜边上的高为

2.正方形的边长为3,则此正方形的对角线的长为 . 3.正方形的对角线的长为4,则此正方形的边长为 4有一个边长为50的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,求圆的直径至少多长(果保留整数)

5.一旗杆离地面处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部处,求旗杆折断之前有多高?

6.如图,一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时的距离为,如果梯子顶端沿墙下滑,那么梯子底端也外移吗?

7。我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,请你在数轴上画出表示的点。

§172 勾股定理的逆定理

一、教学目标

1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.

2




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