人教版勾股定理教案

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§17．1 勾股定理

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、过程

探究活动一:

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？

你是否发现32+42与52的关系？

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 探究活动二：

探究等腰直角三角形的情况

观察下图并填写:（图中每个小方格代表一个单位面积）

较大的图 较小的图

正方形Ⅰ的面积 正方形Ⅱ的面积 正方形Ⅲ的面积 （单位面积) (单位面积) （单位面积）





思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 探究活动三:

由上面你得到的结论,我们自然联想到:一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

正方形Ⅰ的面积 正方形Ⅱ的面积 正方形Ⅲ的面积

（单位面积) （单位面积） （单位面积)

较大的图 较小的图

(2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 由上面的例子,我们猜想：

命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2

证一证

命题1的证明方法有多种

方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）

大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论：

1






图一

方法二：

大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论:



图二 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾",较长的直角边称为

“股”，斜边称为“弦"。

因此就把命题1称为勾股定理.

勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

推理格式： ∵ △ABC为直角三角形

∴ AC2+BC2=AB2。 （或a2+b2=c2)

例题学习

求直角△BCD中未知边的长.

四 、勾股定理的应用

例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际问题：

将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC。 五、小结：

1、本节课你学到了什么?

2、你学到的知识有什么作用？ 六、随堂练习

1．在中，，、、的对边分别为、和

⑴若,，则= ； 斜边上的高为 。 ⑵若，，则= 。 斜边上的高为 . ⑶若，且，则= ，。斜边上的高为 . ⑷若,且，则= ，。斜边上的高为 。

2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 . 3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 。 4．有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长(结果保留整数）

5．一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处,求旗杆折断之前有多高?

6.如图，一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为,如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？

7。我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示的点。

§17．2 勾股定理的逆定理

一、教学目标

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.

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