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概率的定义
概率是随机事件出现的可能性的量度,是概率论最差不多的概念之一、人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这基本上概率的实例、
概率的严格定义
设E是随机试验,S是它的样本空间、关于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率、那个地方P(·)是一个集合函数,P(·)要满足以下条件:
〔1〕非负性:关于每一个事件A,有P(A)≥0; 〔2〕规范性:关于必定事件S,有P(S)=1;
〔3〕可列可加性:设A1,A2……是两两互不相容的事件,即关于i≠j,Ai∩Aj=φ,〔i,j=1,2……〕,那么有P〔A1∪A2∪……〕=P〔A1〕+P〔A2〕+……
概率的古典定义
假如一个试验满足两条:
〔1〕试验只有有限个差不多结果;
〔2〕试验的每个差不多结果出现的可能性是一样的、 如此的试验,成为古典试验、
关于古典试验中的事件A,它的概率定义为:
m
P(A)=,n表示该试验中所有可能出现的差不多结果的总数目、m表示事
n
件A包含的试验差不多结果数、这种定义概率的方法称为概率的古典定义、
概率的统计定义
在一定条件下,重复做n次试验,nA为n次试验中事件A发生的次数,假
nA
如随着n逐渐增大,频率逐渐稳定在某一数值p附近,那么数值p称为事件
n
A在该条件下发生的概率,记做P(A)=p、那个定义成为概率的统计定义、
从概率的统计定义能够看到,数值p确实是在该条件下刻画事件A发生可能
nA
性大小的一个数量指标、由于频率总是介于0和1之间,从概率的统计定义
n
可知,对任意事件A,皆有0≤P(A)≤1,P(Ω)=1,P(Φ)=0、Ω、Φ分别表示必定事件〔在一定条件下必定发生的事件〕和不可能事件〔在一定条件下必定不发生的事件〕、
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