华东师大版数学七年级下册10.2学习平移的技巧

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学习平移的技巧

一、知识点归类 知识点1、平移的概念

一个图形沿着一定的方向平行移动，叫做平移变换，简称平移. 知识点2、平移的特征

⑴图形平移后会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.

⑵新图形和原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等.

知识点3、决定平移的条件

决定平移的条件是平移的方向和平移的距离.

平移的方向可以是上、下、左、右或用方位角表示，平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度.

二、思想方法小结

变换的思想是数学领域中的一个非常重要的思想.数学中的推理、运算、解方程实际是一种变换，图形的平移也是一种变换.

三、知识规律

⑴平移是指图形的平行移动，平移时图形中的所有点移动方向一致.并且移动的距离相等.

⑵确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离.

四、思维误区诊断

思维误区：如图1所示，三角形A1B1C1是三角形ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线B 段AA1.

点拨：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移中，平移的距离应该是线段AA1的长度.

五、中考题分析

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A1

A B1

图1

C1 C




例1：(06海淀区)如图2,在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是( )

A. 先向下移动1格，再向左移动1格; B. 先向下移动1格，再向左移动2格 C.先向下移动2格，再向左移动1格; D.先向下移动2格，再向左移动2格.

图2

分析:观察图形可知, 图①中的图形N先向下移动2格，再向左移动1格后位置如图②,所以选C.

例2：(02昆明)如图3，已知点A,B,C,D在同一条直线上，AB=CD,CE∥DF, CE=DF.试说明AE=BF.

分析：由于CE∥DF,CE=DF，所以DF可看作是由CE平移得到的，即CE沿CD方向平移CD长得到DF.又点A,B,C,D在同一条直线上，且AB=CD，因此，A作相同的平移得到B，所以三角形BDF是由三角形ACE沿CD方向平移CD长得到的，所以对应线段AE=BF.

解：∵CE∥DF,且CE=DF,

∴CE沿CD方向平移CD长得到DF. 又点A,B,C,D在同一条直线上，且AB=CD， ∴A沿CD方向平移CD长得到B.

∴三角形ACE沿CD方向平移CD长得到△BDF. ∵AE和BF是对应线段， ∴AE=BF.

六、探索性试题赏析

例3:如图4所示,从A地到B地经过一条小河(两岸平行),今在河上建一座桥,应如何选择桥的位置才能使从A到B的路程最短?

分析:桥必须与河岸垂直,所以，不论桥健在哪里,桥长这段路程是固定不变的,只需使A到河北岸与B到河南岸这两段路程的和最短

A

C D

C1 D1

B1

图4

A B C D

图3

E F

北

B

即可,所以可以想象取消河宽,即将南岸连同点B看作一个图形向北平移一个河宽

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(南岸重合于北岸,B到B1)连接AB1交北岸与点C,则C即为建桥的位置.

解:将点B沿垂直于河岸的方向向河岸平移一个河宽至点B1,连接AB1,交河对岸于C,则点C即为建桥位置,CD即为所建的桥.

根据平移的特征可知,BD∥B1C,BD=B1C,

所以A,B两地路程为CD+AC+BD=CD+AC+B1C=CD+AB1. 若桥的位置建在C1处,则A,B两地路程为

AC1C1D1BD1CDAC1B1C1(因为C1D1CD,BD1B1C1).

在△AB1C1,AB1AC1B1C1,CDAB1CDAC1B1C1. 所以桥的位置选在点C处A,B两地路程最短.a

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