数学常数e的含义

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数学常数e的含义

我们都知道e是自然对数的底数，可这究竟是什么意思呢？如果再去看看自然对数的定义，真可谓是大跌眼镜。数学家为什么称这样的一个无理数为“自然”？直观地看，似乎log10才更加“自然”。其实这么做是有依据的，本文就通过一个自然规律为读者揭示了e的真正含义。

e是一个重要的常数，但是它的直观含义却不像π那么明了。我们都知道，圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数被称为圆周率，记作π=3.14159，可是如果我问你，e代表了什么，你能回答吗？

不妨先来看看维基百科是怎么说的： “e是自然对数的底数。”

但是，你去看“自然对数”这个条目，得到的解释却是： “自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.718281828。”

这构成了循环定义，完全没有说e是什么。在这种情况下，数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很"自然"，这难道不是一件很奇怪的事情吗？

到底什么是e？简单说来，e就是增长的极限 下面这个例子就是对e直观含义的极好诠释:

某种类的一群单细胞生物每24小时全部分裂一次。在不考虑死亡与变异等情况下，那么很显然，这群单细胞生物的总数量每天都会增加一倍。据此我们可以写出它的增量公式：


根据细胞生物学，每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，平均会新产生一半原数量的新细胞，新产生的细胞在之后的12小时内已经在分裂了。

因此一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%：

即在一个单位时间内，这些细胞的数量一共可以增至为原数量的2.25倍。

倘若这种细胞每过8小时就可以产生平均1/3的新细胞，新生细胞立即具备独立分裂的能力，那就可以将1天分成3个阶段，在一天内时间细胞的总数会增至为：

即最后细胞数扩大为2.37倍。

实际上，这种分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继

续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：

当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值

这个值是自然增长的极限，是“自然律”的精髓所在，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。

你不会自成“大款”——到e为止

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