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八年级数学竞赛班入学测试卷
本试卷模拟四大名校理科实验班试题，题量较大，希望同学们准确分析， 抓自己最有把握的题目优先作答，培养考场高效思维。出题人：胡志华
时间 ；60分钟 满分：110分
学校 姓名 联系方式 得分
一、选择题（下列1-7题每小题5分，共35分）
1、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ ） A、33； B、36； C、48； D、49； 2、Digits of the produet of 2517×233 is（ ）
A、32； B、34； C、36； D、38；
（英汉小词典：digits 位数，product 乘积）
3、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积 和Ⅱ的面积的比值是( )
A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1； 4、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（ ）
A、10； B、18； C、26； D、10或18；
5、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的组的人数是（ ）
A、16； B、12； 6 方程
0
1
多2人，则同时参加这两个小4
D、8
C、10；
xxxx1的解是 x＝（ ） 3153520052007200620072007（A）, （B）, (C),
200720061003
(D)
1003
2007
10
，那么关于7
7（第16届哈尔滨市初中数学竞赛题）如果关于x 的不等式（2m-n）x+m-5n＞0解集为x＜x的不等式mx＞n（m≠0）的解集为（ ）
A.x＞
n33n
B.x＜ C.x＜ D.x＞ m55m
二、填空题：（下列8-16题每小题5分，共45分）
8、如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ；
9、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是 ；最大值是 10（第12届“希望杯”全国数学邀请赛试题）m为正整数，已知二元一次方程组即x，y均为整数，则m=_________.
11如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝30°， 则∠EDC 的度数为
8A
12 In Fig。4，ABCD is a rectangle(长方形).， 6
H
The area of the shaded（阴影）rectangle is D5G
1
2
mx2y10
有整数解，
3x2y0
E
F
B
图4
8
C
内部资料，请勿外传
13、有100个运动员，穿白色和黄色两种服装，带的帽子为红、绿两色。若已知红帽白衣的队员有28人，绿帽的队员有62人，穿黄衣服的有36人，则绿帽黄衣的队员共有 人。
14．如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点， 且CF
1
BC，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍。 3
15．（牛吃草问题变式）江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台．
16（北京初中数学竞赛题）已知不等式ax30的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是________.
三、解答题（每小题10分，共30分）
17、小张、小李、小王出生在北京、上海、武汉，但他们是歌唱演员、相声演员、舞蹈演员。已知：(1)小王不是歌唱演员，小李不是相声演员。(2)歌唱演员不是出生在上海。(3)相声演员出生在北京。(4)小李不是出生在武汉。试分别确定他们的出生地和职业。
18“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B。三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：
类别 甲种食物 乙种食物 丙种食物 维生素A（单位/千克） 400 600 400 维生素B（单位/千克） 800 200 400 成本（元/千克） 9 12 8 设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克。 （1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；（5分）
（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w（元）的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量。 19．（全等三角形证明）如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． C
D F
B A E
2
图9
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/d477b6f411a6f524ccbff121dd36a32d7275c7db.html
2022-10-15
