实数

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1 有理数



1． 互为相反的两个数在数轴上对应得点关于原点对称．它们到原点的距离相等． 2． 只有0的相反数是他本身．

3． 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

4．相反数的表示：在一个数的前面加上“+”即得到这个数的相反数，如a的相反数是-a． 5．任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是正数，0的相反数仍是0．两个互为相反数的和为零．

6．一个数的绝对值是指在数轴上，表示这个数的点到原点的距离．

7．一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0． 9． 两个负数比较大小，绝对值大的负数小与绝对值的负数． 9．在数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数．

10．近似数：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 11．有效数字：从左边第一个非0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．

12．把一个大于10的有理数表示成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数．

13．近似数的意义：用四舍五入的方法求一个准确数的近似值．

14．精确度的意义：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位就说此近似数精确到哪一位． 15．有效数字的意义：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起到精确到数值上所有的数字都叫此数的有效数字．

16．三者关系：精确度决定近似数的位数和有效数字；精确度或有效数字个数，决定近似数的有效数字．

2 实数



1．是数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；


（3）互为相反数的两数相加得0； （4）一个数和0相加，仍得这个数． （5）加法交换律：a+b=b+a

（6）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（7）运算时要注意：结果的符号；区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减． 2．实数的减法法则：

（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)．

（2）在实数的减法运算未转化为实数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换．对减法来讲，没有交换律．

（3）在实数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法．

（4）一个数减去0时等于这个数，但0减去一个数时，要按减法法则，写成加上这个数的相反数．

3．实数的加减混合运算：

（1）一个式子中，有加法也有减法，根据实数的减法法则，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和．几个正数和负数的和，有时也叫做代数和．

（3）代数和里因为所有的运算都是加法，所以通常把加号省略不写，因此实数―a+b―c有两种读法：

“+”“―”当作性质符号，读作“―a．b．―c的和” “+”“―” 号当作运算符号，读作“―a加b减c”．

（4）实数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数，也可能是负数或0．

4．实数的乘法法则：

（1） 两数相乘，同号得正．异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0． （2）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

（3）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）乘法的交换律：ab=ba （5）乘法的结合律：（ab）c=a(bc) （6） 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 5．实数的除法：

（1）乘积是1的两数互为倒数，即a·=1（a≠0），也就是说，a(a≠0)的倒数是

1

a1． a

（2）实数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a·，注意0不能作除数．

（3）实数的除法有与乘法相类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0． 6．实数的乘方：

n个

（1）一般地，有几个相同的因数a相乘，即aa……aa记作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次方”，或“a的n次幂”．

（2）根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂

1b

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