数模(题3及答案)

2022-07-08 03:10:23 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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数模,答案
数模（题3及答案）

1. 设总体X的数学期望已知，方差2未知，X1,X2,,Xn为来自X的样本。下列表达式

中哪些是统计量：

1）X1X2； 2）maxX1,X2,X3； 3）X2； 4）X13X22；5）





3



i1

3

X

i



2

2

。

答：1）、2）、3）是统计量，4）、5）不是。

2. 某大型写字楼中工作人员上下班花在路上的时间X服从均值为87分钟，标准差22分钟的正

态分布。从中任取16个人。 1) 求样本均值的标准差；

2) 求样本均值小于100分钟的概率； 3) 求样本均值大于80分钟的概率；

4) 求样本均值在85分钟和95分钟之间的概率；

5) 假设独立地抽取50人，不做任何计算，说明对于第二个样本n50，问题2），3）和

4）中的概率会比第一个样本的大，小或相同？请画图说明。解：1）DX

22

5.5 4n

X8710087

2）PX100P5.55.502.360.9909

X878087

3）PX80P5.55.5101.2701.270.898













4）

8587X879587

P85X95P5.55.55.501.4500.360.5671





5）抽取50个人的样本均值标准差为3.1，通过下图

FX

（n=50，标准差为3.1）

（n=16，标准差为5.5）

O 80 85 87 95 100 X

可以看出，独立地抽取50个人时样本的概率2）、3）、4）要比第一个样本大。

3．根据美国统计局的统计结果，波士顿地区的平均家庭收入为37907美元，标准差为15102美

元。假设从波士顿地区随机抽取100个家庭的样本，用X表示样本均值。

1）X服从什么分布？

2）X的取值超过35000美元的概率为多少？

解：1）大样本，X近似服从均值为37907美元，标准差为1510.2美元的正态分布。

X379073500037907

01.920.9726 2）PX35000P1510.21510.2



4．某大商场发现在购买VCD机的顾客中，有30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽取280

人。

1）求这些人中同时购买光盘的人数比率的标准差； 2）求样本比率超过0.25的概率； 3）求样本比率低于0.32的概率；

4）不做任何计算，判断样本比率最可能落在哪个区间：0.29-0.31，0.30-0.32，0.31-0.33，

0.32-0.34？

解：1）顾客在购买VCD机时同时会购买光盘的人数比率p=0.3，则其标准差

p1p0.0273。

280

X0.30.250.3

2）PX0.25P0.02730.0273PZ1.8301.830.9664

X0.30.320.3

3）PX0.32P0.02730.0273PZ0.7300.730.7673



DX

n





4）样本比率最可能落在区间（0.29，0.31）。

5．已知一大批计算机芯片的次品率为10%，设从中随机地抽取一个容量为100的样本。

1) 令Y为这个样本中含次品的个数，则Y服从什么分布？ 2) 这个样本含次品个数的期望值是多少？这个数值代表什么意思？ 3) 样本中含次品个数的标准差为多少？

4) 写出样本中的次品数恰好为10的概率的计算公式（不必算出结果）。 5) 近似地计算样本中的次品数在7到12之间的概率（不需要大量的数字运算）。解：1）Y服从二项分布，Y～B(100,0.1)。

2）EX10，这个数值代表样本可能次品数的均值为10。 3）s1000.10.93

104）P10C1001000.1

10



0.990

5）根据中心极限定理：

P7Y12P(0.07X0.12)

0.070.1X0.10.120.1P

0.10.91000.10.91000.10.9100

P1Z0.6700.67010.5899