湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题及答案

2022-03-28 10:19:33 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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湖北省部分重点高中高一年级四月联考

 数学试卷

全卷满分150分，考试用时120分钟

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设 z

3i

 i，则z在复平面对应的点位于第( )象限 1i

A．一 B．二 C．三 D．四 2．在中，若，则此三角形为（）

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 3．设m,l表示直线， 表示平面，若m,则l//是l//m的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最

具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的

肩宽约为

15

米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双8416

B．

手之间的直线距离约为（）

152153153

米 C．米 D．米 161632

5．如图，已知底面边长为a的正四棱锥PABCD的侧棱长为2a，若截面PAC的

A．

15米 16

面积为87，则正四棱锥PABCD的体积等于（）

3214327108

B．1214 C． D． 383

6．在ABC中，点O是BC的三等分点，|OC|2|OB|,过点O的直线分别交直线

1t

AB，AC于点E,F，且ABmAE,ACnAF(m0,n0)，若的

mn

8

最小值为，则正数 t的值为（）

3

811

A．1 B．2 C． D．

33

7．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，E、F分别是棱AD、B1C1的中

点.若点为侧面正方形ADD1A1内（含边界）动点，且B1P//平面BEF，则点的

A．

轨迹长度为（） A．

1 2

B． C．

5D． 22

|ln(x)|,x02

8．已知函数f(x)2，若关于x的方程 f(x)bf(x)10有个

x6x6,x0

不同根，则实数的取值范围是（）

A．(2,

3717

]B．(2,]（，2）

64

17

] 4（，2）（2,）D．

C．(2,

二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分。） 9．设 i为虚数单位，复数 z(ai)(12i)，则下列命题正确的是（） A．若 z为纯虚数，则实数 a的值为2

B．若 z在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a的取值范围是（C．实数a是zz( z为z的共轭复数)的充要条件 D.若z|z|x5i(xR)，则实数 a的值为2 10．在三棱柱ABCA1B1C1中，

的是（）

A．平面AC1F//平面B1CE C．直线C1F与平面CGE相交

B．直线FG//平面B1CE D．直线CG与BF异面

分别为线段AB、A1B1、AA1的中点，下列说法正确

1

,2）2

12

11．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c确的是（）

A. sinC

3

b3,B2C，则下列结论正2

6c

B. aC. acD.SABC22 33

12．直角梯形ABCD中,CBCD，AD//BC，ABD是边长为2的正三角形，P是平面

上的动点，|CP|1，设APADAB(,R)，则的值可以为（） A.0B.1C.2D.3

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知点A（1,1则向量AB）,B（1,2）,C（2,1）,D（3,4）,与CD同向单位向量为 e，在CD方向上的投影向量为__________.

14．设定义在[2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1m)f(m)，则实

数 m的取值范围是________．

15．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平

122c2a2b2

方得积可用公式Sca

42

面积）表示.在

2



（其中a、b、c、S为三角形的三边和

ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a3，且

2c2

，则ABC面积的最大值为___________ bcosCccosB3

16.如图，在ABC中，AB8,BCAC12分别取

将BDE，ADF，CEFAB、BC、AC边的中点D，E，F，

分别沿三条中位线折起，使得A，B，C重合于点P则三棱锥PDEF的外接球体积的最小值为____________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．已知一个圆锥的底面半径为，母线长为.

（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;

（2）若圆锥中内接一个高为3的圆柱.求圆柱的表面积.

18.已知向量 a(3,1),|b|5,a(ab)15.

（1）求向量 a与b夹角的正切值；（2）若aba2b，求的值.

19．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若cosB3sinB2，



cosBcosC2sinA

. bc3sinC

（1）求角B的大小和边长b的值；（2）求ABC周长的取值范围．

20．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1， BAC90,AB4,ACAA12，M是AB中点，N是A1B1

中点，P是BC1与B1C的交点，点Q在线段C1N上.

（1）求证：PQ//平面A1CM；（2）求点Q到平面A1CM的距离.

21. 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间

的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设OAB，五个正方形的面积和为S.

（1）求面积S关于的函数表达式，并求 tan的范围；（2）求面积S最小值，并求出此时 tan的值. 22．已知aR,函数f(x)log2(

1

a). x2

（1）当a1,时，解不等式f(x)1；

（2）若关于x的方程 f(x)2x0的解集中恰有两个元素，求a的取值范围；

（3）设a0，若对任意 t[1,0]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的