高中数学 课时分层作业11 直线与平面平行的性质 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

2022-05-12 23:45:50   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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课时分层作业(十一) 直线与平面平行的性质

(建议用时:45分钟)



一、选择题

1若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有( ) A.0 B1 C2 D1条或2 C [如图所示,四边形EFGH为平行四边形,则EFGH.



EF平面BCDGH平面BCD. EF∥平面BCD.

EF平面ACD,平面BCD∩平面ACDCD EFCD,∴CD∥平面EFGH. 同理可得AB∥平面EFGH.故选C.]

2.不同直线mn和不同平面αβ,给出下列命题:



αβmα

mβ;②



mnmβ

nβ;③



mαnβ

mn异面.其中假命题有

( )

A. 0 B . 1 C. 2 D. 3

C [由两平面平行的定义可知①正确;由于直线n可能在平面β内,故②不正确;直线

m有可能与直线n平行,故③错误.]

3.已知ab是两条直线,αβ是两个平面,若aαaβαβb,则αb相交的直线与a的位置关系是( )

A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面

C [aαaβαβb,∴ab .α内与b相交的直线与a异面.] 4.如图,在四棱锥P­ABCD中,MN分别为ACPC上的点,且MN∥平面PAD,则( )

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A. MNPD B. MNPA C. MNAD D. 以上均有可能

B [因为MN∥平面PADMN平面PAC,平面PAD∩平面PACPA,所以MNPA.] 5.如图所示,在空间四边形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA上的点,EHFG,则EHBD的位置关系是( )



A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 不确定

A [因为EHFGFG平面BCDEH平面BCD所以EH∥平面BCD. 因为EH平面ABD平面ABD∩平面BCDBD,所以EHBD.]

二、填空题

6.若直线a∥平面αaβαβbb∥平面γγαc,则ac的位置关系是________

ac [





ac.] bγ

bαcbγαc

aβabαβb

aα

7.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,AB2,点EAD的中点,点FCD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于________

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2 [∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中,AB2AC22.EAD的中点,EF∥平面AB1C

EF平面ADC,平面ADC∩平面AB1CAC,∴EFAC,∴FDC的中点,∴EFAC2.]

8.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABCα分别交线段PAPB

1

2

PC于点A′,B′,C′,若

PA3SABC

,则________ AA4SABC



9

[由平面α∥平面ABC,得ABAB′,BCBC′,ACAC′,易得∠ABC49

ABC′,BCA=∠BCA′,CAB=∠CAB′,从而△ABC∽△ABC′,PAB

PA3PA3SABCAB2PA29

∽△PAB′.因为,所以,所以.]

AA4PA7SABCABPA49

三、解答题

9.如图所示,已知AB∥平面αACBD,且ACBDα分别相交于点CD.求证:

ACBD.



[证明] 如图所示,连接CD



因为ACBD,所以ACBD确定一个平面β 又因为ABαABβαβCD 所以ABCD.

所以四边形ABDC是平行四边形. 所以ACBD.

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