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课时分层作业(十一) 直线与平面平行的性质
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( ) A.0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 C [如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.
∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD. ∴EF∥平面BCD.
∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD， ∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH. 同理可得AB∥平面EFGH.故选C.]
2．不同直线m、n和不同平面α，β，给出下列命题： ①
α∥βm⊂α
⇒m∥β；②
m∥nm∥β
⇒n∥β；③
m⊂αn⊂β
⇒m，n异面．其中假命题有
( )
A. 0个 B . 1个 C. 2个 D. 3个
C [由两平面平行的定义可知①正确；由于直线n可能在平面β内，故②不正确；直线
m有可能与直线n平行，故③错误．]
3．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面
C [∵a∥α，a⊂β，α∩β＝b，∴a∥b .故α内与b相交的直线与a异面．] 4．如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
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A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能
B [因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.] 5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 不确定
A [因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD. 因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.]
二、填空题
6．若直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，b∥平面γ，γ∩α＝c，则a与c的位置关系是________．
a∥c [
⇒a∥c.] b∥γ
b⊂α⇒c∥bγ∩α＝c
a⊂β⇒a∥bα∩β＝b
a∥α
7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
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2 [∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝22.又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，
EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝2.]
8．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，
1
2
PC于点A′，B′，C′，若
PA′3S△A′B′C′
＝，则＝________． AA′4S△ABC
9
[由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，易得∠ABC＝49
∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB
PA′3PA′3S△A′B′C′A′B′2PA′29
∽△PA′B′.因为＝，所以＝，所以＝＝＝.]
AA′4PA7S△ABCABPA49
三、解答题
9．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.求证：
AC＝BD.
[证明] 如图所示，连接CD，
因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面β， 又因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD， 所以AB∥CD.
所以四边形ABDC是平行四边形． 所以AC＝BD.
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/d38f2f1ca5c30c22590102020740be1e650ecce1.html
2022-05-12
