2019年四川省泸州市高考数学二诊试卷(理科)解析版

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2019年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）



一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

2

1. 已知集合A={-3，1}，B={x|x＜9}，则A∩B=（ ）

A. B. C. 2.



|=| |，AB=3，AC=4，则 方向上的投影是（ ） 7. 在△ABC中| + - 在

A. 4 B. 3 C. D. 5 8. 设a=log2018 ，b=log2019 ，c=2019





，则a，b，c的大小关系是（ ）

A.

D.

B. C.



D.

9. 若函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x= 对称，则函数g（x）=sinx+acosx的图

象（ ）

=（ ）

A.



B. C. D.

A. 关于直线 对称 C. 关于点 对称





B. 关于直线 对称 D. 关于点 对称





3. 已知 ，则tan2α=（ ）

A.



B.



C.



D.



10. 三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若SA=AB=BC=AC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

4. x＞3是lnx＞1成立的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）



A.

11. 双曲线C：





B.





C. D.

222

=1a0b0FFFx+y=a（＞，＞）的左、右焦点分别为、，过的直线与圆相切，与 121



C的左、右两支分别交于点A、B，若|AB|=|BF2|，则C的离心率为（ ）

A.

x

B. C. D.

A.



2

12. 已知函数f（x）=（e-a）（x+a）（a∈R），则满足f（x）≥0恒成立的a的取值个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

82

13. （x- ）的展开式中x的系数为______（用数字作答）．



B.





14. 已知实数x，y满足约束条件 ，则2x-y的最大值为______．



2

15. 抛物线y=4x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是______

C.



16. 已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，A= ，则△ABC的面积的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn．

（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；

（Ⅱ）设bn=log2a2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．



D.



6. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该

图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）

A.





B.



C.



D.



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18. 为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的

抽样调查，得到数据的统计图表如下：



20. 已知椭圆C：







=11）P（P（P4（a＞b＞0），点P（，，，11，20，3 ， ） ）

购买意愿

市民年龄 40岁以上 40岁以下 总计

不愿意购买该款电冰箱 愿意购买该款电冰箱 总计



400

600 800



800





（Ⅰ）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；

（Ⅱ）完善表中数据，并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；

（Ⅲ）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为x，求x的期望．

2

附：K=

（ ， ）中恰有三点在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

22

（Ⅱ）设R（x0，y0）是椭圆C上的动点，由原点O向圆（x-x0）+（y-y0）=2引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为

k1，k2，试问△OPQ的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

x+a

21. 已知函数f（x）=lnx-e．

（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴正半轴有公共点，求a的取值范围；

（Ⅱ）求证：a＞1- 时，f（x）＜-e-1．

t为参数），以坐标22. 在平面直角坐标系xOy中，点P（0，-1），直线l的参数方程为 （

原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+ρcos2θ=8sinθ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当|PM|= 时，求sinα的值．

23. 已知函数f（x）=|x+a|+|x-1|．

（1）若a=1，解不等式f（x）＜4；

（2）对任意满足m+n=1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得 成立，求实数a的取值













P（K2≥k） k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828



19. 如图，三棱锥D-ABC中，AB=BC=CD=DA，

（Ⅰ）求证：BD⊥AC；

（Ⅱ）若

AB=AC，BD= AB，求直线



BC与平面ABD所成角的正弦值．

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