高二数学1.1.2 充分条件和必要条件

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充分条件和必要条件班级：

某某：

1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法； 3．培养学生的辩证思维能力．



一．课前准备：

1．一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”；“若p则q”为假，记作“pq”． 2．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假． （1）若xy，则x2

y2

（ ） （2）若ab0，则a0 （ ） （3）若x2

1，则x1（ ）

（4）若x1或x2，则x2

3x20（ ）

（5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等 （ ）二．探索新知：

探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？ 命题（1）中xyx2

y2

；x2

y2

xy； 命题（2）中ab0a0；a0ab0； 命题（3）中x2

1x1；x1x2

1； 命题（4）中x1或x2x2

3x20；

x23x20x1或x2；

命题（5）中两个三角形相似这两个三角形对应角相等；

两个三角形对应角相等两个三角形相似． 新知（一）

一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件； 如果，且，那么称p是q的充分必要条件， 简记为p是q的充要条件，记作；

如果，且，那么称p是q的充分不必要条件； 如果，且，那么称p是q的必要不充分条件； 如果，且，那么称p是q的既不充分又不必要条件．



动手试试（一）：

在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要 1．如果p：x2，q：x2，则p是q的条件．

2．“abc”是“(ab)(bc)(ca)0”的条件．

3.“x2

1”是“x1”的条件。

4.“x2x2”是“xx2”的条件。



5.“lgalgb”是“ab”的条件。

6.“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的条件。

探究（二）：从集合的观点来看“pq，则p是q的充分条件”

给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：

Axx满足条件p，Bxx满足条件q

新知（二）

pq,相当于AB；

qp,相当于AB； pq,相当于AB．

动手试试（二）：

例1.已知p：x2

8x200，q：x2

2x1a2

0,(a0)，若p是q的充分不必要条件，

某某数a的取值X围．

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例2.已知关于x的方程(1a)x2

(a2)x40，aR，求方程有两个正根的充要条件。

变式：已知方程x2

(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的根的充要条件。



在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要： 1.“a和b都是偶数”是“ab是偶数”的条件．

2.“ab”是“2a

2b

”的条件．

3.“直线l与平面内无数条直线垂直”是“l”的条件． 4.“a0”是“函数f(x)x2

ax(xR)为偶函数”的条件．

5.“xMN”是“xMN”的条件．

6.“”是“sinsin”的条件．

7.“MN”是“log2Mlog2N”的条件．

8.若a,b 是两个非零向量，则“a



2

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b”是“a//b”的条件．

一、必做题：

1.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空：

（1）“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的； （2）“sinsin”是“”的； （3）“MN”是“log2Mlog2N”的； （4）“xMN”是“xMN”的。

2.已知p：(5x1)2

a2

(a0)，q：2x2

3x10，若p是q的充分不必要条件，某某数a的

取值X围．

（文）课课练：P3 1-7 （理）课课练：P3 1-8 二、选做题

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（文）课课练P4 9

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