浅谈对圆锥曲线的学习

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浅谈对圆锥曲线的学习

作者：朱晓娜

来源：《神州·上旬刊》2018年第06期

摘要：圆锥曲线是高中数学平面解析几何的重要内容之一，其中体现了许多重要的数学思想，比如：转化思想、数形结合思想等等；这部分内容对学生的基本数学的素养要求很高，对于教师对本部分内容的教学能力要求也很高。圆锥曲线在高考中占有很大的分值，如何教好圆锥曲线，使学生学好圆锥曲线是很重要的。 关键词：圆锥曲线；数形结合；概念；关系

圆锥曲线，作为高中数学的重点内容，也是难点内容，在高考中一直都让很多学生“望而却步”，这部分内容在高考中所占分值也是相当可观的，一般会在选择或填空题中出现一个、在解答题中一定也会出现，而且往往是解答题的最后一个或者倒数第二个。在教学中我们往往耗费很大的精力在这部分内容上，而“效果“往往不如人愿。究其原因究竟是怎样呢？我简单地谈一下我对于圆锥曲线的认识，并对于如何学好圆锥曲线谈一下自己的一点看法。（不当之处，敬请指正）

圆锥曲线主要包含椭圆、双曲线、抛物线三大块内容，其中椭圆与双曲线为重点，在高考中考察的机会较多。一般地，在选择与填空的题目中，重点考察这三种曲线的定义及其基本性质；而在解答题目中重点考察的是圆锥曲线与直线、圆的位置关系及其性质的综合考察，难度自然上升。本身，作为圆锥曲线的方程自身也是复杂的，因此在这部分内容中“庞大的运算量”也是导致学生失分的重要原因。所以针对以上的问题，对于圆锥曲线的学习，我认为应该注意一下几点。

一、深刻理解并掌握圆锥曲线的概念

任何一个知识点的学习，概念都是根本，我们想学好它，首先必须知道它是什么？只有我们深刻了解了，才会在此基础上灵活地应用、变式。有时间在教学中我提问学生概念时，他竟然支支吾吾答不上来，也有的同学只能答个大概，这怎么能学好呢？无论是椭圆、双曲线还是抛物线，他们的定义首先是比较难的，因为其中包含了限制条件，学生对于概念的不清很大的程度上是因为不能理解、不能转化为自己的东西。那针对这种情况，做为教师，个人认为在讲授概念时应当采用多元化的方法，比如说教具的实体演示，多媒体动画的应用，几何画板的操作，这在很大的程度上会让学生更好的理解概念，并在理解的基础上强化记忆，效果会更好。 二、注意数形结合方法在解题中的运用


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处理圆锥曲线的问题不能蛮算，在寻求等量关系的同时要注意灵活使用数形结合方法，去寻求更为简单的或者是隐藏的等量关系，减少运算量，节约时间。数形结合的方法是解析几何中的常用方法，它能使抽象、复杂的问题具体化、简单化。 三、如何处理方程联立的问题

实际上，圆锥曲线本身的难度不是很大，困难的是圆锥曲线遇到了直线、圆。这种情况下势必需要联立方程解决相关问题。对于联立方程也有一定的技巧，这时间要注意观察，因为联立可以得到关于x的方程，也可以得到关于y的方程，这时要注意联立哪个计算起来简单，这也是简化运算的一部分；其次很多解答题会涉及不止一条直线与圆锥曲线产生位置关系，这时如果我们联立两次显然计算量加大，同事在加大计算量的基础上运算失误的可能性也就相应地变大，因此分析两条直线的关系，直接将第一次联立的结果适当的变化就会直接得到第二个方程，又简单又不出错！

四、加强变式训练、总结规律

圆锥曲线考察形式多样，但是万变不离其宗，在平时的学习当中应当引导学生重视基础知识、基本概念，从变式中寻求不变。从不断地训练中锻炼自己分析问题、解决问题的能力，提升自己的逻辑思维能力，并从做题中引导学生如何把握概念的本质，从而进行正确的转化，寻找等量关系解决问题。

五、加强运算能力，增强学生的自信心

任何难题都是相对的，不能给学生造成一种“圆锥曲线难，一般都不能做出来”的恶性印象，使学生丧失信心，只要我们训练到位，最基本的步骤分完完全全可以得到手，这也是相当可观的。在圆锥曲线的解答题当中，一般情况下联立是必须要进行的，只是需要注意方法，前面也提到联立需要注意的问题，这就需要我们在日常的做题训练中应当加强运算的能力，争取要得到步骤分，也应该提升学生的自信心，不要遇到这部分题目就退缩，应勇敢分析、正确运算。

在我们的日常教学中，对于圆锥曲线这部分内容，针对学生出现的各种问题，如何能够解决，帮助学生在高考中对于这块内容能够稳中有升，毕竟这部分内容在讲授、复习的过程中花费了大量的时间、精力，为了能在高考中取胜。做为教师，应该做到心中有数，毕竟圆锥曲线这部分内容是有着一定的高度的，因此在知识上要重视概念的教学，注重在圆锥曲线的应用中方法的讲授及引导，合理控制试题的难度，不做偏题怪题，重视基础知识和方法的传授。只有老师你那个合理正确地制定学习目标、复习计划，才能做到有的放矢。尤其在新课程改革的旗帜下，素质教育的推广，应该抛开传统的应试教育，注重学生能力的培养；根据学生的学情就进行分层教学，让学生学有所得、不盲目追求高度和难度，注重基础以及学生学习能力的培养！


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参考文献：

[1]张秀英，浅谈圆锥曲线定义解题，中国科教创新导刊，2010（32）。 [2]韦寿朋，高考中圆锥曲线问题剖析，数学爱好者（高考版），2007（10）

[3]人民教育出版社中学数学室。全日制普通高级中学教科书（第二册 上）[M].北京人民教育出版社，2004：91-122.

[4]李铭祺.高中几何学习指导[M]，西安：陕西人民教育出版社，1987：125-126.

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