浅谈对圆锥曲线的学习

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浅谈对圆锥曲线的学习

作者:朱晓娜

来源:《神州·上旬刊》2018年第06

摘要:圆锥曲线是高中数学平面解析几何的重要内容之一,其中体现了许多重要的数学想,比如:转化思想、数形结合思想等等;这部分内容对学生的基本数学的素养要求很高,对于教师对本部分内容的教学能力要求也很高。圆锥曲线在高考中占有很大的分值,如何教好圆锥曲线,使学生学好圆锥曲线是很重要的。 关键词:圆锥曲线;数形结合;概念;关系

圆锥曲线,作为高中数学的重点内容,也是难点内容,在高考中一直都让很多学生望而却步,这部分内容在高考中所占分值也是相当可观的,一般会在选择或填空题中出现一个、在解答题中一定也会出现,而且往往是解答题的最后一个或者倒数第二个。在教学中我们往往耗费很大的精力在这部分内容上,而效果往往不如人愿。究其原因究竟是怎样呢?我简单地谈一下我对于圆锥曲线的认识,并对于如何学好圆锥曲线谈一下自己的一点看法。(不当之处,敬请指正)

圆锥曲线主要包含椭圆、双曲线、抛物线三大块内容,其中椭圆与双曲线为重点,在高考中考察的机会较多。一般地,在选择与填空的题目中,重点考察这三种曲线的定义及其基本性质;而在解答题目中重点考察的是圆锥曲线与直线、圆的位置关系及其性质的综合考察,难度自然上升。本身,作为圆锥曲线的方程自身也是复杂的,因此在这部分内容中庞大的运算量也是导致学生失分的重要原因。所以针对以上的问题,对于圆锥曲线的学习,我认为应该注意一下几点。

一、深刻理解并掌握圆锥曲线的概念

任何一个知识点的学习,概念都是根本,我们想学好它,首先必须知道它是什么?只有我们深刻了解了,才会在此基础上灵活地应用、变式。有时间在教学中我提问学生概念时,他竟然支支吾吾答不上来,也有的同学只能答个大概,这怎么能学好呢?无论是椭圆、双曲线还是抛物线,他们的定义首先是比较难的,因为其中包含了限制条件,学生对于概念的不清很大的程度上是因为不能理解、不能转化为自己的东西。那针对这种情况,做为教师,个人认为在讲授概念时应当采用多元化的方法,比如说教具的实体演示,多媒体动画应用,几何画板的操作,这在很大的程度上会让学生更好的理解概念,并在理解的基础上强化记忆,效果会更好。 二、注意数形结合方法在解题中的运用


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处理圆锥曲线的问题不能蛮算,在寻求等量关系的同时要注意灵活使用数形结合方法,去寻求更为简单的或者是隐藏的等量关系,减少运算量,节约时间。数形结合的方法是解析几何中的常用方法,它能使抽象、复杂的问题具体化、简单化。 三、如何处理方程联立的问题

实际上,圆锥曲线本身的难度不是很大,困难的是圆锥曲线遇到了直线、圆。这种情况下势必需要联立方程解决相关问题。对于联立方程也有一定的技巧,这时间要注意观察,因为联立可以得到关于x的方程,也可以得到关于y的方程,这时要注意联立哪个计算起来简单,这也是简化运算的一部分;其次很多解答题会涉及不止一条直线与圆锥曲线产生位置关系,这时如果我们联立两次显然计算量加大,同事在加大计算量的基础上运算失误的可能性也就相应地变大,因此分析两条直线的关系,直接将第一次联立的结果适当的变化就会直接得到第二个方程,又简单又不出错!

四、加强变式训练、总结规律

圆锥曲线考察形式多样,但是万变不离其宗,在平时的学习当中应当引导学生重视基础知识、基本概念,从变式中寻求不变。从不断地训练中锻炼自己分析问题、解决问题的能力,提升自己的逻辑思维能力,并从做题中引导学生如何把握概念的本质,从而进行正确的转化,寻找等量关系解决问题。

五、加强运算能力,增强学生的自信心

任何难题都是相对的,不能给学生造成一种圆锥曲线难,一般都不能做出来的恶性印象,使学生丧失信心,只要我们训练到位,最基本的步骤分完完全全可以得到手,这也是相当可观的。在圆锥曲线的解答题当中,一般情况下联立是必须要进行的,只是需要注意方法,前面也提到联立需要注意的问题,这就需要我们在日常的做题训练中应当加强运算的能力,争取要得到步骤分,也应该提升学生的自信心,不要遇到这部分题目就退缩,应勇敢分析、正确运算。

在我们的日常教学中,对于圆锥曲线这部分内容,针对学生出现的各种问题,如何能够解决,帮助学生在高考中对于这块内容能够稳中有升,毕竟这部分内容在讲授、复习的过程中花费了大量的时间、精力,为了能在高考中取胜。做为教师,应该做到心中有数,毕竟圆锥曲线这部分内容是有着一定的高度的,因此在知识上要重视概念的教学,注重在圆锥曲线的应用方法的讲授及引导,合理控制试题的难度,不做偏题怪题,重视基础知识和方法的传授。只有老师你那个合理正确地制定学习目标、复习计划,才能做到有的放矢。尤其在新课程改革的旗帜下,素质教育的推广,应该抛开传统的应试教育,注重学生能力的培养;根据学生的学情就进行分层教学,让学生学有所得、不盲目追求高度和难度,注重基础以及学生学习能力的培养!


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参考文献:

[1]张秀英,浅谈圆锥曲线定义解题,中国科教创新导刊,201032)。 [2]韦寿朋,高考中圆锥曲线问题剖析,数学爱好者(高考版),200710

[3]人民教育出版社中学数学室。全日制普通高级中学教科书(第二册 上)[M].北京人民教育出版社,200491-122.

[4]李铭祺.高中几何学习指导[M],西安:陕西人民教育出版社,1987125-126.


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