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松雷中学 学风:勤于求知 善于求新
2016-2017学年度上学期
松雷中学九年级假期验收数学试卷
一、选择题:(每题3分,共30分) 1.下列运算正确的是( )
A. a6a2a3 B.a6a2a8
C.a
2
3
a6 D.2a3a6a
2.太阳到地球的距离约为150000000km,将这个数字150000000用科学记数法可表示为( ) A. 1.5×107
B.15×107
C.0.15×109
D.1.5×108
3.在下列图形中,即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4. 将二次函数y=2x2
的图像向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到的函数解析式是( ) A. y=2(x-5)
2
+1 B. y=2(x+5)
2
-1 C. y=2(x+1)
2
-5 D. y=2(x-1)
2
+5
5.双曲线y=k
x
(k≠0)经过 (1,-4),下列各点在此双曲线上的是( )
A. (-1,-4) B. (4,1) C. (-2,-2) D. (
7
7
,47) 6.如图,点A、B、C是⊙O上的点,若∠ACB=35°,则∠AOB的度数为( ) A.35° B.70° C.105° D.150° OC AB
第6题图 第8题图 第9题图
7、如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得AC=m,∠ACB=,那么AB等于 ( ) A.m·sin
B.m·tan
C.m·cos
D.
m
tan
8.如图,△ABC中,∠C=70°,将△ABC绕点B按时针方向旋转得到△BDE(点D对应点A,点E对应点C),且DE边恰好经过点C,则∠ABD的度数为 ( ) A. 30° B.40° C.45° D.50°
9.如图,直线l和双曲线y=
k
x
(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则( ) A.S12=S3 B.S1=S2=S3 C.S1=S23 D.S1=S2>S3 10.某油箱容量为60 升的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了
1
5
,如果加满汽油后行驶的路程为x km,邮箱中剩油量为y 升,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )
A. y=0.12x(x>0) B. y=60﹣0.12x(x>0) C.y=0.12x(0≤x≤500 )
D. y=60﹣0.12x(0≤x≤500)
二、填空题:(每题3分,共30分)
11、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是________. 12.计算:481233=________..
13. 把多项式2x2y-8xy2+8y3分解因式的结果是________..
D
14.不等式组
的解集是________..
O
C
15.已知二次函数y=x2
+mx+2的对称轴为直线x=9
B
4
,则m=________..
A
16. 已知扇形的圆心角为45°,弧长为3π,则此扇形的半径为__________. 第17题图 17.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=_________. 18.点A是反比例函数y=
k
x
第二象限内图象上一点,它到原点的距离为10,到x轴的距离为8,则k=_______. D
19.已知正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点,若DP=1, A
则tan∠BPC=____________.
O
20.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于点O,且AO=BO=4,
CO=8,∠ADB =2∠ACB,则四边形ABCD的面积为__________ BC
第20题图
三、解答题:(21、22题7分,23题、24题8分,25-27题各10分) 21、先化简.再求代数式的值.(2a1a2a1)a
2a1
其中a=tan60°-2sin30°
松雷中学 学风:勤于求知 善于求新
22.如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A,B均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD,点C,D均在小正方形的顶点上,
且平行四边形ABCD的面积为10;
(2)在图2中画一个钝角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,且三角形ABE面积为4,
tan∠AEB=
1
3
. 请直接写出BE的长.
AA
BB
图1图1 图1 图2
23.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE 并延长至点F,
使EF=AE,连接AF,BE和CF,
(1)判断四边形ABDF是什么四边形,并说明理由;
AF(2)若AB=6,BD=2DC,求BE的长,并直接写出四边形ABEF的面积.
E
BDC
24.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△OAB的顶点B在x轴负半轴上,OA=OB=5,
tan∠AOB=
3
4
,点P与点A关于y轴对称,点P在反比例函数ykx的图象上.
(1)求反比例函数的解析式; (2)点D在反比例函数yk
x
第一象限的图象上,且△APD的面积为4,求点D的坐标. y
y
APAP
BOxBOx
25. 工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. (1)该工艺品每件的进价,标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)题中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件,
若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问:每件工艺品降低多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
26.如图,⊙O中弦AB⊥弦CD于E,延长AC、DB交于点P,连接AO、DO、AD、BC, (1) 求证:∠AOD=90°+∠P
(2) 若AB平分∠CAO,求证:AD=AB (3) 在(2)的条件下,若⊙O的半径为5,PB=
15
4
,求弦BC的长. PPP CCC
A
EBAEBAEB
OOO
DD
D27.如图所示,平面直角坐标系中,O为原点,抛物线y=-x2+2k(k≠0)顶点为C点,抛物线交x轴于A、B两点,且AB=CO; (1)求此抛物线解析式;
(2)点P为第一象限内抛物线上一点,连接PA交y轴于点D,连接PC,设点P的横坐标为t,△PCD
的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接AC,过点D作DE⊥y轴交 AC于E,连接PE,交y轴于F,若5CF=3OF
求P点坐标 y.
yy
CC C A
OBxAOBxAOBx
图1
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A
B图1yAPB
O
x
A
B
图1
A
F
E
BDC
y
AP
B
O
x
P
C
A
E
BO
Dy
C
A
O
Bx
图1
P
C
A
E
BO
Dy
C
A
O
Bx
图2 P
CA
E
B
O
D
y
C
A
O
Bx
图3
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