幂的运算方法总结

2023-01-25 09:02:23 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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幂的运算方法总结

幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： ①am×an=am+n ②(am)n=amn ③(ab）m=ambm ④am÷an=am—n

只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义,直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。问题1、已知a7am=a3a10,求m的值.

思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。

方法思考:只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试. 方法原则：可用公式套一套。

但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。问题2、已知xn=2，yn=3，求(x2y）3n的值.

思路探索：(x2y）3n中没有xn和yn，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有xn和yn的运算.

因此可简解为，（x2y）3n =x6ny3n=（xn)6（yn）3=26×33=1728

方法思考:已知幂和要求的代数式不一致,设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。方法原则:整体不同靠一靠。

然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2,am=3,an=5,求am+2n+6的值。

思路探索:试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。简解：am+2n+6=ama2na6=am（an）2（a3）2=3×25×4=300

方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开,然后代入。

方法原则:逆用公式倒一倒.

当底数是常数时,会有更多的变化，如何思考呢? 问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值.

思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项,即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。

简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3 ∴x=1。5

方法思考：冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时,通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81，求正整数m、n的值。

思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了.

简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 ∵m、n是正整数 ∴m+1=4,4m+1－n=0 ∴m=3,n=13

方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了.

问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12,求a、b、c的关系.

思路探索：求a、b、c的关系,关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系.6是3的2倍，12是6的2倍,所以2c=2×2b=4×2a，由此可求。简解：由题意知2c=2×2b=4×2a ∴2c=2b+1=2a+2 ∴c=b+1=a+2