【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《《博弈与社会》期中考试试题》，欢迎阅读！
2006年《博弈与社会》期中考试试题
考试时间：1.5小时 请在答题纸上做答，本试题纸不需交回！
1．根据两人博弈的支付矩阵回答问题：
a b A 2,3 0,0 B 0,0 4,2
(1) 写出两人各自的全部策略，并用等价的博弈树来重新表示这个博弈（6分） (2) 找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效，以及Kaldor-Hicks有效？（7分） (3) 求出该博弈的混合策略纳什均衡。（7分） (1)策略 甲：Ａ Ｂ 乙：ａ ｂ
博弈树 （草图如下：没打虚线的说明没认真听习题课，扣扣扣，哈哈）
(2)Pure NE (A, a); (B, b)
都是Pareto有效，仅(B, b)是Ｋ－Ｈ有效。（还在用支付表示ＮＥ的，扣扣扣） (3)Mixed NE ((2/5, 3/5); (2/3, 1/3))
2．受物流成本的限制，中低档啤酒市场往往呈现出一定的地区垄断性，只有在本地开设工厂才能分享当地市场。假设北京地区人们对啤酒的需求函数为P(Q)=9-Q，Q为市场上啤酒的总供给。而市场只有一家啤酒生产商（用“燕京啤酒”表示），其成本函数为C(q1)=2q1，q1为其产量。现有另外一家啤酒厂商（用“青岛啤酒”表示）希望进入北京市场，一旦进入市场，其成本函数为，C(q1)=q1，q2为其产量，可以看出青啤生产成本更低。青岛啤酒进入市场的时候面临一个一次性的进入成本F（可以理解为开设工厂的成本）。
这样一个市场进入博弈分为两期：第一期青岛啤酒决定是否进入市场，如果不进入，燕京啤酒在第二期处于垄断地位，而如果进入，二者在第二期进行一个同时决策的产量竞争。不考虑贴现的问题，回答下面的问题：
(1)求青岛啤酒选择不进入的时候，燕京啤酒的产量和利润（5分） (2)求青岛啤酒选择进入的时候，燕京啤酒的产量和利润（8分） (3)讨论F在不同取值下市场的纳什均衡（7分）
(1)(9q1)q12q1
求极大值，q13.512.25
1(7q1q2)q1(2) 2(8q1q2)q2
求极大值，联立
q12q23
14
(3)F>9 NE为青岛不进入 Ｆ<=9 NE为进入
（说明：考虑到某些同学非经济背景，全错全部扣20分太残忍，这次全错只是扣了８分，还不到一半。但是这个例子我们已经多次强调，所以下不为例，务必记住，期末还考，呵呵）
3．考虑下面一个动态博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。
在位者 进入
进入者
默许
（20，30）
在位者 进入
默许
（10，20）
斗争
（-10，0） 进入者
斗争
不进入
（-10，25）
不进入
（0，100）
.
（0，100）
左图：温柔型 右图：残酷型
(1) 找出给定在位者的两种类型所分别对应的纳什均衡，以及子博弈精炼纳什均衡（12分）
(2) 已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入（8分） (1) 温柔 NE (in, accommodate) 和 (out, fight)。 SPNE为(in, accommodate) 残酷 NE (out, fight). SPNE同理 (2) 20p10(1p)0 得到p1/3 （送分题，答不对实在对不起助教）
4．熊兄弟分一块大小为1的肉，两人都想分到尽可能大的份额。规则如下，只
进行三期讨价还价，第一期从大熊开始，他提出一个分肉的方案，如果小熊同意，则按照该方案执行，如果小熊不同意，则进入第二期，由小熊提出一个方案，同样的，如果大熊同意，则按小熊的方案执行，如果大熊不同意，则进入第三期（最后一期），第三期与第一期相同，由大熊提方案，由小熊决定是否同意，但不同的是没有了下一期，如果两人还不能达成一致，这块肉就要被狡猾的狐狸拿走。（假设没有私人信息，兄弟两人都是理性的，而且具备基本的博弈论常识） （1）大熊的贴现因子为a（表示第二期大小为1的肉在第一期只值a），小熊的贴现因子为b，这时肉会怎样分？（8分）
（2）两人的贴现因子a=b=1，但是每等待一期要面临一个固定的成本，对于大熊而言这个成本（用那块肉作为单位）是1/3，而小熊的成本是1/2，这时肉会怎么分？（6分）
（3）同第（2）问，只是大熊的每期等待成本变成了1/2，小熊变成了1/3，这时肉会怎么分？（6分）
(1)（1-b+ab, b-ab） (2) (1 ,0) (3) (5/6 ,1/6)
推理小复杂，不写了，习题课讲。这是这次稍有难度的一道题，所以比较同情可以答对这题而错了第２题的非经济背景同学。
5.假定劳动力上市场存在高能力和低能力两种工人，每种工人各占50％，高能力工人的生产率为6，低能力工人生产率为2，如果在完全信息的情况下，企业可以根据其生产率为工人支付工资w=6和w=2。
（1）但如果有信息不对称，企业不能区分工人的类型，只能根据平均生产率支付工资。处于一种自我价值的认可，如果企业支付的工资低于自己的生产率，工人宁愿选择在家待业。预测这时的就业状况和工资水平。（8分）
（2）这时有聪明的工人发现可以通过信号的方式显现自己的类型，比如一个或许可行的方式就是背圆周率的位数。由于不同能力的人记忆能力有所区别，高、和CL1，表示圆周2
率的百位数，如＝1表示背圆周率的100位小数。尽管圆周率对于企业的生产而言毫无价值，但提供了一种判断工人类型的信号。企业可以根据应聘者是否能够背一定位数的圆周率来制定其相应的工资水平。试给出一个社会成本最低（最小）而且有效（能够真实的区分出工人的类型）的工资机制（根据各自的生产率支付工资），并预测这时两种类型工人的行为。（12分） 低能力的人背相同位数的圆周率成本分别为CH1
(1)逆向选择，高能力无法就业，老板理性，不会支付ｗ＝４，于是支付ｗ＝２ (2)找临界点，对于低能力工人6102或2-1
0=3或４
说明：最标准答案应该是４，要考虑到即使拿低工资也要承受１的固定损失。但是又考虑到讲义上的理解，这次就都算对。
（这次扣分是相当～～～的松，所以除了满分的同学，其他人不要盲目自大，继续努力，呵呵）
祝大家五一假期愉快，GOOD LUCK！
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d20aebab122de2bd960590c69ec3d5bbfd0adad6.html
2022-04-17
