四年级有余数的除法

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欧阳数创编

在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是59，其中余数是2，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267．原来的被除数和除数分别是多少？



时间：2021.03.02



创作：欧阳数

分析 “被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”由此可知被除数和除数同时扩大到原来的5倍，余数也扩大5倍，是（2×5）=10，所以可以设被除数为A，除数为B，商为C，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系列出方程式，解答即可．

解答 解：设被除数为A，除数为B，商为C，则： A+B+C+2=59 ①

A=BC+2 ②5A+5B+C+2×5=267 ③①×5-③得：

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5A+5B+5C+10-5A-5B-C-10=295-267 4C=28 C=7

将C=7代入②得A=7B+2，然后代入① 7B+2+B+7+2=59 8B=48 B=6

A=7B+2=7×6+2=44 答：被除数是44，除数是6．

点评 解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．

已知被除数、除数、商、余数的和是1600，除数是30，余数是10，商是______．

因为被除数+除数+商+余数=1600，被除数+商

=1600-30-10=1560，又因为：被除数=商×除数+余数，所以被除数+商=（商×除数+余数）+商，设商为x，由上面关系得：

30x+10+x=1560， 31x=1560-10， 31x=1550， x=50；答：商是50．故答案为：50．

在一道有余数的除法算式中,被除数、除数、商和余数的和

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