高中数学绝对值不等式公式大全

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高中数学绝对值不等式公式大全



1、绝对值不等式：

（1）一般表示式：|x|≠|y|

（2）相等情况：|x|=|y|

（3）不相等情况：|x|≠|y|

2、绝对值不等式的特殊形式：

（1）x≠0：|x|=a，a>0

（2）x=m：|x|≠m

（3）|x|：x

（4）|x|≤b：x≤b

（5）|x|>a：x>a

（6）|x|≥a：x≥a


3、绝对值不等式的解法：

（1）把绝对值当作不计符号类型的线性方程，即把等号左边的绝对值画成两个相反数的图形，等号右边的绝对值也可以画成两个相反数的图形。即可确定有解的条件，然后求出所有的可行解。

（2）将绝对值拆分成幂函数求解。绝对值不等式=ax2 + bx + c≠d可以拆分成（x-x1）2+4dFalse=b2-4ac， b2-4ac>0时有解，反之无解。

（3）利用中值定理来求解。设绝对值不等式|x-a|=|x-b|，按照中值定理，即可得到可解解 x = （a+b）/ 2。

（4）通过几何方式来求解。即直线 y=|x-a| 的图形和y=|x-b|的图形有相等的两个交点，将这些交点的 x 坐标求出即可。

4、绝对值不等式的特殊问题：

（1）当x=a时：绝对值不等式|x-a|≠|x-b|可解成x=（a+b）/2

（2）当x=a或x=b时：绝对值不等式|x-a|=|x-b|可解成x=a或x=b

（3）当x=0时：绝对值不等式|x|=|y|可解成x=y

（4）当x≥b时：绝对值不等式|x-a|<|x-b|可解成x≥b

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