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2022年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学I
一、 填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分,请把答案填写在
答
题卡相应位置上。
13.在△ABC中,AB4,AC=3,∠BAC=90°,D在边AC上,延长AD到P,使得AP=9,若
3
PAmPBmPC(m为常数),则CD的长度是。
2
2
312
14.在平面直角坐标系xOy中,已知Py36上的两个动点,满足
2,0,A、B是圆C:x2
1. 已知集合A1,0,1,2,B0,2,3,则AB__________。 2. 已知i是虚数单位,则复数z1i2i的实部是__________。 3. 已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是__________。 4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和
为5的概率是。
PA=PB,则△PAB的面积的最大值是。
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
综合题分割
15.(本小题满分14分)
5. 右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为。
x2y2
1a0的一条6. 在平面直角坐标系xOy中y2,若双曲线2
a5
2
在三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,B1C平面ABC,E、F分别是AC、B1C的中点
(1) 求证:EF//平面AB1C1; (2) 求证:平面AB1C平面ABB1
综合题分割
16.(本小题满分14分)
渐近线方程为y
5
x,则该双曲线的离心率是。 2
23
7.已知yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)x,则f(8)的值是。 8.已知sin(
2
2
+)=,则sin2的值是。 43
9. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm。
10.将函数y3sin2x
3
的图像向右平移个单位长度,则平移后的图像与y轴最近的对称轴方程是。 46
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=3,c(1)求sinC的值;
(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-
2,B=45°.
11.设an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列,已知数列an+bn的前项和
Snn2n2n1nN,则dq的值是。
12.已知5xyy1(x,yR),则xy的最小值是。
2
2
4
2
2
4
,求tan∠DAC的值。 5
1 / 2
综合题分割 17. (本小题满分14分)
某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行,OO'为铅垂线(O'在AB上),经测量,左侧曲线AO上任--点D到MN的距离h1(米)与D到OO'的距离a(米)之间满足关系式h1
综合题分割
19.(本小题满分16分)
已知关于x的函数yf(x),yg(x)与h(x)kxb(k,bR)在区间D上恒有f(x)h(x)g(x). (1) 若f(x)x2x,g(x)x2x,D(,).求h(x)的表达式;
(2) 若f(x)xx1,g(x)klnx,h(x)kxk,D(0,).求k的取值范围;
242
(3) 若f(x)x2x,g(x)4x8,h(x)4(tt)x3t2t(0|t|
22
12
a;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2 (米)与F到OO'的距离4013
b6b。已知点B到OO'的距离为40米。 b (米)之间满足关系式h2800
(1)求桥AB的长度;
(2)计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF。
且CE为(万元)。桥
2
422
2),
D[m,n][2,2],求证:nm7
80米,其中C,K在AB上(不包括端点)。桥墩EF每米造价k 墩CD每米造价
3
k(万元) (k0),问O'E为多少米时,桥墩2
CD与
综合题分割
20. (本小题满分16分)
已知数列an(nN*)的首项a11,前n项和为Sm,设与k是常数,若对一切正整数n,均有
EF的总造价最低?
综合题分割
18.(本小题满分16分)
S
1kn1
Sa
1kn1k
n1成立,则称此为
数列。 “k”
x2y2
1的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一在平面直角坐标系xOy中,若椭圆E:43
象限内,AF2F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一
(1) 求AF1F2的周长;
(2) 在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右
于点Q,求OPQP的最小值;
(3) 设点M在椭圆E上,记OAB与MAB的面积分别
若S23S1,求M的坐标。
准线相交
点B。
(1)若等差数列an是数列,求的值: “1”
“(2)若数列an是
3
-2”数列,且an0,求数列an的通项公式: 3
(3)对于给定的,是否存在三个不同的数列an为数列,且an0?若存在,求的取值“3”范围;若不存在,说明理由。
S2,是S1,
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