数学在经数济生活中的应用实例

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数学在经数济生活中的应用实例

一、何者获利较大

甲某以每股17.25元购进股票一万股，一年以后以每股18.96元抛出，该年银行月利率为0.8%，按月计复利，试问甲某在买股票与存银行之间，何者获利较大？（注：（1+0.8%）12≈1.10038）



解：只需考虑每股的情形。

每股一年可获利：18.96-17.25=1.71（元），

而存入银行获利：17.25×（1+0.8%）12-17.25

=18.98-17.25=1.73 （元），

所以存入银行获利较大。

二、如何定价最佳

有西服1000件，已知每件售价100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售额将下降0.5%，又知这批西服是每件80元的成本购回的，问如何定价可获利最大？



解：设提价ｘ％，总利润为ｙ元，则每件提价１００×ｘ％＝ｘ（元），总销售额为１０００（１００＋ｘ）（１－０．５％ｘ）（元），总利润数为



ｙ＝１０００[（１００＋ｘ）（１－０．５％ｘ）-８０]

＝－５ｘ2+500ｘ+20000

=－5[（ｘ-50）2-6500]

＝－5[（ｘ-50）2]+32500

∴当ｘ=50时，y取得最大值32500，

即定价为150元时，获利32500元为最大。

三、每月应付多少款

某商品每件15000元，如果分期付款，分6个月付清，但要加每月3%的利息。若用分期付款的办法买一件这种商品，平均每月应付多少元？（不满1元的




舍去不计）



解：设平均每月应付ｘ元,则自开始到付清所需付的本利合计

15000+（15000-ｘ）×0.03+(15000-2ｘ) ×0.03+(15000-3ｘ) ×0.03+(15000-4ｘ) ×0.03+(15000-5ｘ) ×0.03



=15000(1+0.03×5)-(1+2+3+4+5) ×0.03ｘ

=17250-0.45ｘ

∴6ｘ=17250-0.45ｘ，

ｘ=17250/6.45≈2674.

即平均每月应付2674元。

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