太阳高度角计算公式

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太阳高度角的计算---用于建筑设计计算日照时间<2010-01-07 11:47:39>转载▼标签： 杂谈 一、太阳高度角hs求算公式

Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω……〔1

式中δ为太阳赤纬,表示太阳光线与地球赤道面的夹角,一年四季每天都在变动着,冬至日δ=－23°27′,春分日和秋分日δ=0°,夏至日δ=23°27′； φ为测点纬度,如北京φ=39°48′、XXφ=34°18′、上海 φ=31°10′、XXφ=30°19′、临海φ=28°51′、XXφ=26°05′、台北φ=25°20′、XXφ=23°08′；

ω为太阳时角,以当地正午为0°,上午为负,每小时－15°,下午为正,每小时+15°,ω在赤道面上每小时变化为 =15°,ω所表示的是真太阳时,与时钟不同。现举例计算于下： 1．求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时〔均指地方时的太阳高度角。 ①正午时刻太阳时角为0°,即ω=0°

将δ=－23°27′、φ=30°、ω=0°代入〔1式

得Sinh正午=sin<-23°27′>sin30°+cos<-23°27′>cos30°cos0° =－0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1 =－0.19895+0.79456=0.5956

h正午=36°33′〔查正弦数学用表所得,下同

则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′；

②下午1时<上午11时与此高度角同>,太阳时角为15°,即ω=15°

得Sinh下午1时=sin<-23°27′>sin30°+cos<-23°27′>cos30°cos15° =－0.19895+0.79456×0.9659 =－0.19895+0.7675=0.5685 h下午1时=34°39′

则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时〔均指地方时,下同的太阳高度角为34°39′； ③下午2时<上午10时与此高度角同>,太阳时角为30°,即ω=30°

得Sinh下午2时=sin<-23°27′>sin30°+cos<-23°27′>cos30°cos30° =－0.19895+0.79456×0.8660 =－0.19895+0.6881=0.4892 h下午2时=29°17′

则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为 29°17′；

2．求XX临海市冬至日正午和下午1时、2时〔均指地方时的太阳高度角。临海城关位在北纬28°51′,即φ=28°51′ ①正午时刻太阳时角ω=0°

将δ=－23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入〔1式

得Sinh正午=sin<-23°27′>sin28°51′+cos<-23°27′>cos28°51′cos0°=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=－0.1920+0.8033=0.6113 h正午=37°41′

则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′；

②下午1时<上午11时与此高度角同>,太阳时角为15°,即ω=15°

得Sinh下午1时=sin<-23°27′>sin28°51′+cos<-23°27′>cos28°51′cos15°=－0.1920+0.8033×0.9659=－0.1920+0.7759=0.5839 h下午1时=35°44′

则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′； ③下午2时<上午10时与此高度角同>,太阳时角为30°,即ω=30°

得Sinh下午2时=sin<-23°27′>sin28°51′+cos<-23°27′>cos28°51′cos30°=－

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0.1920+0.8033×0.8660=－0.1920+0.6957=0.5037 h下午2时=30°15′

则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。 今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下,见表－1 表－1 冬至日各纬度各时次的太阳高度角表 二、太阳赤纬δ求算公式

δ=0.0063218－0.4057476cos〔 +0.1532310 －0.0058798 cos〔 +0.2070988

－0.0032334 cos〔 +0.6201293……〔2

式中n为一年中某日的日期序数,所求的太阳赤纬是个平均值,单位是弧度,实际使用时应化为度才是。日常使用中,太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得,也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得,不需另行计算,今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下,见表－2。

表－2 二十四节气所在日的太阳赤纬δ值 三、太阳方位角αs求算公式 sinαs= 或cosαs= ……〔3

式中ω为太阳时角,δ为太阳赤纬,h为太阳高度角,φ为地球上某一测点的纬度。 1、求XX临海冬至日下午3时〔指地方时,下同的太阳高度角 h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙〔或窗面的太阳光线入射角i下午3时的值。

解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=－23°27′、下午3时的ω=45°代入〔1式,求太阳高度h下午3时的值。

得Sinh下午3时=sin<-23°27′>sin28°51′+cos<-23°27′>cos28°51′cos45° =－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071 =－0.1920+0.5680=0.3760 h下午3时=22°05′

则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。 ②将h=22°05′,ω=3×15°=45°,δ=－23°27′代入〔3式,求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。

得sinα下午3时= = =0.7002 则α下午3时=44°27′ 或是cosα下午3时= = = =0.7137

=h下午3时=44°28′

则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′ ③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线〔或窗面法线n的夹角,太阳光线入射角i求算公式为：

cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ……〔4

式中hs为太阳高度角,临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′ ε为墙面与水平面的夹角,当墙面垂直与水平面时,ε=90°

θ为日墙方位角,即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角,即θ=太阳方位角α－墙面方位角β,东南朝向的墙面方位角β为 －45°〔正南为0°,偏东为负,偏西为正 今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α－β=44°27′－〔－45° =89°27′代入〔4式

得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′

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