高三数学听课记录

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听 课 记 录

2014 年 11 月 25 日

授 课 学 校

莫乾锡 学 科 数学 忠县中学高三（2班）

教 师 班 级

课型 第一轮复习 第三章 数列

课题

第1课时 数列的有关概念 复习课

教师教学过程记录： 教学点评：由于是复（一）复习主要知识： 习课，直接点题。复1．数列的有关概念； 习过程，结合学生情2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递况，充分调动课堂积推法． 极性

(n1)S1

3．an与Sn的关系：an．

SnSn1(n2)







（二）例题分析：

例1． 求下面各数列的一个通项：

14916

(1),,,,； 对例题的讲解，充分24578101113

体现了以学生为主体，教师为引导者的(2)数列的前n项的和 Sn2n2n1；

教学理念。 (3)数列an的前n项和Sn1ran(r为不等于0,1的常数) ．

2

n

解：（1）an(1)n．

(3n1)(3n1)

（2）当n1时 a1S14， 当n2时 anSnSn14n1，显然a1 不适合an4n1

(n1)4

∴an．

4n1(n2)

（3）由Sn1ran可得当n2时Sn11ran1，



SnSn1r(anan1)，



ar

∴anranran1，∴an(r1)ran1, ∵r1, ∴n，∵

an1r1

r0，

r ∴{an}是公比为的等比数列． r1

11rn1 ()． 又当n1时，S11ra1，∴a1，∴an1r1rr1

说明：本例关键是利用Sn与an的关系进行转化．



例2．根据下面各个数列an的首项和递推关系，求其通项公式：

（1）a11,an1an2n(nN*)；




n

an(nN*)； n11

（3）a11,an1an1(nN*)．

2

解：（1）an1an2n，∴an1an2n，

（2）a11,an1

∴ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)

121222(n1) 1n(n1)n2n1 a12n11annaa

． （2）n1，∴ ana123=1

23nna1a2an1ann1

又解：由题意，(n1)an1nan对一切自然数n成立，

1

∴nan(n1)an11a11，∴an．

n

11

（3）an1an1an12(an2){an2}是首项为

22

a121

111

公比为的等比数列，an21()n1,an2()n1．

222

说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；

q

（2）若数列an满足anpan1q，则数列an是公比

1p

为p的等比数列．



例3．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，

(1)写出数列{an}的前三项；

(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过

程)；

a1a

(3)令bn(n1n)(nN)，求b1b2b3bnn．

2anan1

a2a2

2Sn an0，令n1，12a1，解：（1）由题意：n22

解得a12

a2

2(a1a2)， 解得a26 令n2，22a2

2(a1a2a3)， 解得a310 令n3，32

∴该数列的前三项为2,6,10.

a211

2Sn，∴Sn(an2)2，由此Sn1(an12)2， （2）∵n288

1

∴an1Sn1Sn[(an12)2(an2)2]，整理得：

8

(an1an)(an1an4)0

由题意：(an1an)0，∴an1an40，即an1an4，



该题目切中学生易错点，反复巩固知识点。为典型的数列题，由小见大。


14n24n212211

bn()(11)1（3）

24n24n222n12n12n12n1

111111

∴b1b2bnn1． n1

3352n12n12n1



例4．（《高考A计划》考点19“智能训练第17题”） 设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列{an}满足

对课堂练习，采取先f(2an)2n(n1,2,3)

预留时间，再讲解。（1）求数列{an}的通项公式； （2）判定数列{an}的单调性．

充分体现了以学生为

解答参看《高考A计划》教师用书P112．

主体，教师为引导者



的教学理念。

（三）巩固练习：



81

1．已知a11,an1(n2)，则a5．

5an1



1 2．在数列an中an，且Sn9，则n99． nn1

（四）课堂小结： 1．数列的有关概念； 2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递老师精炼的总结，系推法． 统的巩固知识。并且

(n1)S充分调动课堂气氛

3．an与Sn的关系：an1．

SnSn1(n2)∴数列{an}为等差数列，其中a12,公差d4，∴ana1(n1)d4n2

4.给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归； 5．数列前n项的和Sn和通项an是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式anSnSn1时，一定要注意条件n2 ，求通项时一定要验证

a1是否适合

五．课后作业：

《高考A计划》考点1，智能训练12．13．14．15．16．

听课随感：教学过程富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。

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