向量公式大全向量公式

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向量公式大全 向量公式

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向量公式 1. 0向量

?0向量与任意向量共线(平行) ?0,a,,a，0，a,a

1. 三角形法则(平行四边形法则): AB，BC,AC

2. 向量的数乘:(λ为数量)

|λa|,λ|a|，λa的方向与a的方向相同 3. 向量的数量积:

定义式:a?b,|a||b| cos <a, b>(其中<a, b>表示向量a，b的夹角) 该公式可以运用于求cos <a, b>进而求<a, b>:cos <a, b>,(a?b)/(|a||b|)

4. 向量的加法、数量积:

?加法交换律对向量一样适用:a，b,b，a ?乘法交换率对向量的数量积一样适用:a?b,b?a ?乘法分配率对向量的数量积一样适用:a?(b，c),a?b， 1 a?c

5. 平面向量基本定理:(λ，μ为数量)

平面内，用不共线向量e1，e2表示任意向量a，有且只有一组λ，μ使得a,λe1，μe2


当基底e1?e2时，用e1，e2表示a的方法称为正交分解其中e1，e2称为一组基底，

当|e1|,|e2|,1时可以以e1，e2方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系。若a,λe1，μe2，则a的坐标为(λ, μ)，记作a,(λ, μ)

6. 向量共线问题的常用公式: ?两a，b向量共线 <,> a,λb

?若A，B，C共线，与一点P构成的向量PA，PB，PC有PB,λPA，μPC <,> λ，μ,1

7. 向量垂直的常用公式:

a?b,0(这里0是数量) <,> a?b

7. 向量中的坐标问题:(已知a,(xa, ya)，b,(xb, yb)(坐标中的a，b均为下标))

?向量0,(0, 0) ?λa,(λxa, λya)

?a?b,xaxb，yayb ?a‖b <,> xayb,xbya,0 即 xayb,xbya ?a?b <,> xaxb，yayb,0

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