第16课——对数(1)

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第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

听课随笔

第三节 对数（1）

【学习导航】

底数 知识网络

对数的定义 对数

对数与指数的关系真数 对数

对数的运算性质 对数函数及性质



学习要求：

1. 理解对数的概念；

2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

【课堂互动】

自学评价

1． 对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数（logarithm），记作

logaNb，其中，a叫做对数的底数(base

of logarithm)，N叫做真数(proper number)。

着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，ab

N与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质：

（1） 零和负数没有对数 ， （2）loga10 （3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。

3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN

②自然对数：以e作底（为无理数），

e= 2.718 28…… ， logeN简记为

lnN．

4.对数恒等式（1）logb

aab

（2）alogaN

N

【精典范例】

例1：将下列指数式写成对数式： （1）24

16； （2）3

3



1

27

； （3）5a

20； （4）1

b

2

0.45．

【解】

（1）log1

2164 （2）log3

27

3 （3）log520a （4）log10.45b

2

例2：．将下列对数式写成指数式：

（1）log51253； （2）log132；

3

（3）lg0.012； （4）ln102.303． 【解】

（1）53

125 （2）(

12

3

)3 （3）10

2

0.01 （4）e2.30310

点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关

系进行变换 例3：．求下列各式的值： ⑴log1264； ⑵log216

； (3)lg10000；1

（4）3

log3

27

； （5）log(2

3)

(23)

分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式 【解】

（1） 由26

64，得log2646 （2） 由2

4



116，得log1

2

16

4 （3） 由104

10000，得lg100004

（4）3log1

3

27



1

27

（5）log(2

3)

(23)1


点评: 利用对数恒等式alogaNN(a0且a1，N0)，应用此公式时，一定要

注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。

和真数的取值要求。

思维点拔：

要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，

b

追踪训练一

5

1.将3243化为对数式 2.将lga0.4771化为指数式 3.求值：（1）log381 （2）log0.451 答案：1. log32435 2.10

0.4771

a

3.(1)4 (2)0

【选修延伸】

一、对数式与指数式 关系的应用 例4:计算： ①log927，② log3

54

625．

【解】解：①设xlogx

927 则 9

27， 32x33, ∴x

32 ∴log3

9272

②方法同① log3

54

6253

例5：求 x 的值： ①log3x3

4

； ②log

22

3x22x11． 

x1



③logx335

【解】

3① x34

②3x

2

2x12x21x22x0

x0,x2

但

必

须

：

2x2102x2

11 ， ∴x0舍去 ，从

3x22x10而x2． ③x

35

3(3

53)



35 ∴

x3

53

。

点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数

N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的

底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数logaN就是求ab

N中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。





追踪训练二

求下列各式中的x的值：

⑴logx9=2；⑵lgx2

= -2； ⑶log2[log2(log2x)]=0

答案：（1）x3 （2）x1

10

（3）x4

学生质疑



教师释疑





听课随笔

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