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一、数与代数
在本学段中,学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数 等知识,探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律,初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具,发展符号感,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用 意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
在教学中,应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,注重使学生经历从 实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程,应加强方程、不等式、函数等内容的联系,介绍有关代数内容的几何背景;应避免繁琐的运算。 (一)具体目标
1.数与式 (1)有理数
①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不 含字母)。 ③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。 ④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。[参见例1] (2)实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某 些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。 ④能用有理数估计一个无理数的大致范围。[参见例2]
⑤了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问 题的要求对结果取近似值。
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则 运算(不要求分母有理化)。 (3) 代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。[参见例3与例4] ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。[参见例5]
④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值 进行计算。 (4)整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
②了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算( 其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
③会推导乘法公式:(a+b)(a-b)= a2-b2;(a+b)2 = a2+2ab+ b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
⑤了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。[参见例6] 2.方程与不等式 (1)方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型。 ②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。[参见例7]
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中 的分式不超过两个)。
④理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。 ⑤能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 (2)不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组,并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单 的问题。 3.函数
(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律[参见例8] (2)函数
①通过简单实例,了解常量、变量的意义。
②能结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。 ③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。[参见例9]
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值 。 ⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。[参见例10] ⑥结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。[参见例11] (3)一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解 其性质(k>0或k
<0时,图象的变化情况 =。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。 (4)反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。 ②能画出反比例函数的图象,根据图象的变化)。
③能用反比例函数解决某些实际问题。 (5)二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决 简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
图象和解析表达式y=kx(k≠0 )探索并理解其性质(k>0或k<0时,
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