(完整版)IMC国际数学邀请赛1 初中组竞赛试题

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2005 年“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）

International Mathematics Invitation Contests (Singapore) 2005

初中组试题

考试时间：90分钟，卷面总分：120分



国籍___________ 姓名___ ______ 成绩_______ __



Ⅰ、单选题（每个题5分） 1.

下列各数中，负倒数最大的是（ ） A 2.

13

B  C —1 D 2005 25

若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的自然数，则ab为（ ）

A 0 B 2 C 0或—2 D 0或2

3. a是负数且a1，则

a1a1

的值（ ）

A 等于1 B 小于0大于—1 C 小于—1 D 大于1 4.

已知a,b(ba)是两个任意质数，则下列四个分数（1）

abba

，（2），abba

b2a2ab

（3）2，（4）中，是最简分数的有（ ） 222

abab

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.

已知a是不为0的整数，且关于x的方程ax2a33a25a4有整数根，则a的值共有（ ）个。

A 1 B 3 C 6 D 6.

若28103是方程x2axb0的一个根（其中a,b是有理数），则

ab=( )

A 2203 B 2203 C 220 D220



1


7. △ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A>5∠B, 3∠C2∠B, 则这个三角形是（ ）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 等边三角形

8. 如图，正方形ABCD的面积为256, 点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC, △CEF的面积是200, 则BF的长是（ ） A 15 B12 C11 D 10



9.

很多计算器有倒数键1/x它的功能是显示一个数的倒数，例如显示的4, 当按下键1/x后，就会显示出0.25。若显示的是32，问最少按（ ）次1/x，可以重新显示出32?

A 2 B3 C 4 D5

10. 一个礼堂的座位有20排，第一排有10个座位，以后每排比前一排多一个

座位，若学生在此开会，要求任何两人不能挨着坐，则该礼堂最多可容纳（ ）个座位。

A150 B 180 C 200 D 400

Ⅱ、填空题A（每个题5分） 11.

200432200422002

=________ 32

200420042005

112x3xy2y3，则=___________ xyx2xyy

abcabc

1，则=________。 abcabc

12. 已知

13. 若三个实数a,b,c满足

14. 等边三角形的边长扩大为原来的9倍时，相应地面积扩大了______倍。 15. 关于x的方程(a24)x22(a2)x10恰有一个实数根，则a=______。 16. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD, AB，一直线交BA的延长线于E,

交DC的延长线于J，交BD于G，交AC于H，交BC于I，已知



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