第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题

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第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题（预赛）

（2017年10月28日）

先自己做一遍，别看答案。填空题分值很高；有原题；不难。斯托克斯公式应会让很多同学忽略。

一、填空题（本题满分42分，共6小题，每小题7分） 1、已知可导函数fx

满足f(x)cosx2xf(t)sintdtx1

0



则

fx=__________。

2

n2n____________。 2、极限limsinn



uxcy,vxcy，其中c为非零常wfu,v具有二阶连续偏导数，且3、设数，则

wxx

1

wyy_____________。 c2

、

0）=0，f''(0)6，则4、设fx有二阶连续导数，且f(0)f（

lim

n

fsin2xx

4

___________。

5、不定积分I

esinxsin2x

1sinx

2

dx______________。

6、记曲面z2x2y2和z4x2y2围成空间区域为V,则三重积分

zdxdydz_________。

V

二、（本题拿满分14分）设二元函数fx,y在平面上有连续的二阶偏导数，则任何角度,定义一元函数，g(t)ftcos，tsin，若对任何都有


dg(t)d2g(t)

0且0，证明f0,0是fx,y的极小值。 2

dtdt

三、（本题满分14分）（斯托克斯公式，以前没考过的。）

设曲线为在x2y2z21,xz1,x0,y0,z0上从A1,0,0到B(0,0,1）的一段，求曲线积分Iydxzdyxdz。



四、（本题满分15分）设函数fx0且在实数轴上连续，若对任意实数t，有

，则a,b(ab)，有

ba2。

fxdx

2







e

tx

fxdx1



b

a

五、（本题满分15分）设an为一个数列，p为固定的正整数，若

limanpan，其中为常数，证明lim

n

an

。 nnp

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