正切函数的图像性质

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高一数学导学案 主备人：李恒 审核 高一备课组 使用日期：__ 2013____ ______ 编号：

正切函数的性质与图象

教学目的：

知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切

函数图象解决函数有关的性质；

能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数

图象解决有关性质问题的方法；

教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 教学过程： 一、复习引入：

问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线：

．

下面我们来作正切函数的图象． 二、讲解新课：

1．正切函数ytanx的定义域是什么？

x|x2k,kz



2．正切函数是不是周期函数？

tanxtanx

xR,且xk2,kz

，

∴是ytanxxR,且xk



2,kz





的一个周期。

是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

3．作ytanx，x2,

2

的图象









说明：（1）正切 函数的最小正周 期不能比小， 正切函数的最小 正周期是； （2）根据正切函 数的周期性，把 上述图象向左、 右扩展，得到正

切函数ytanxxR，且x



2

kkz的图象，称“正切曲

线”。



y



y





x 3



O



3x 2

2

0

2

2





（3）正切曲线是由被相互平行的直线xk

2

kZ所隔

开的无穷多支曲线组成的。

4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：x|x





2k,kz



； （2）值域：R 观察：当x从小于k



2

kz，xk

2

时，

tanx

当x从大于



2

kkz，x



2

k时，tanx

。

1


高一数学导学案 主备人：李恒 审核 高一备课组 使用日期：__ 2013____ ______ 编号：

（3）周期性：T；

（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

（5）单调性：在开区间2k,2k

kz内，函数单调递增。

5.讲解范例： 例1比较tan

134与tan17

5

的大小 解：tan1317

24tan4，tan5

tan

5，

0



4



25,ytanx在

0,2内

单

调

递

增

，

tan



tan

2213174

5,tan4tan5,即tan

4tan5



例2：求下列函数的周期： （1）y3tanx





5

 答：

T。 （2）ytan

3x



6

答：T



3

。

说明：函数yAtanxA0,0

的周期T



．



例3：求函数ytan3x



3

的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，

解：1、由3x



3

k



2得x

k35

18

，所求定义域为x|xR,且xk5

318,kz



2、值域为R，周期T



3

，

3、在区间kk5318,3

18

kz上是增函数。

思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数）， 练习1：求函数ytan

2

x3的定义域、周期性、奇偶性、单调

性。

略解：定义域：

x|xR且xk





4,kz



值域：R 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在(k

3,k

)44

上是增函数 思考2：你能用图象求函数y

tanx3的定义域吗？

解：由tanx30 得 tanx3，利用图象知，所求定义域

为

k





3

,k



2

kZ，

y

亦可利用单位圆求解。

3

y

T

3



0

A x

0 

x



32

四、小结：本节课学习了以下内容： 1.

因

为

正

切

函

数

ytanx

的

定

义

域

是

{x|xR,xk



2

,kZ}，所以它的图象被

x



2,3

2

,......等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。



2

本文来源：https://www.wddqxz.cn/cf841e35c0c708a1284ac850ad02de80d5d80695.html