基本初等函数公式

2023-04-22 12:07:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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基本初等函数

1常数函数:y1ycye 2 数:yxyx2yxyx1ymxnxn/m 3指数函数:yaxyex 4对数函数:ylogaxylnxylog2xylgx 5ysinx6奇函数:f(x)f(x) 图形关于坐标原点对称;

ycosx

三角函数是有界函数,

偶函数:f(x)f(x) 图形关于y轴对称;

含有axax因子的是偶函数;含有axax因子的是奇函数,

sinx奇函数;cosx偶函数

两个重要极限 1 e

sinxlim1 x0x

xlim1 x0sinx

1

lim1e x

x

x

无穷小量×有界量=无穷小量

1

x时,sinn是无穷小量

x极限运算法则:lim(fg)limflimg

lim(kf)klimflimfglimflimg

lim1xe

x0

1x

lim

sinx

0

xx

limxsinx0

x0

微分公式 dyydx

dkxkdx

d2x(2x)dx2dx dex(ex)dxexdx

dxa(xa)dxaxa1dx dax(ax)dxaxlnadx

dlog2x(log2x)dxdlnx(lnx)dx

1

dx xln2

dsinx(sinx)dxcosxdx dcosx(cosx)dxsinxdx

1dx x

导数公式

(c)0 (0)0

(x)1 (x2)2x

(logax)

1xlna 1

(lnx)

x

(sinx)cosx (cosx)sinx (fg)(f)(g)

10

(x)ax

a

a1

11 2

xx



(ax)axlna

(fg)(f)gf(g) (kf)k(f)

(e)e

x

x



(x)

12x





f(f)gf(g) 2gg








复合函数求导基本方法

sin2xcos2x2x2cos2x

ee

x2



x2

x2xe

2

x2



lnx

2





122xx x2

不定积分公式

yf((x))f((x))(x)

0 dxc 1 dxxc x dx

12

xc 211 dxc x2

x



1

dx2xc x

23

x dxx2c

3

ax

a dxlnac

x

不定积分运算法则: 加减法,数乘

xxe dxec

(fg)dxfdxgdx

a

x dx

1a1

xc a1

sinx dxcosxc kfdxkfdx cosx dxsinxc





1

x dxln|x|c

分部积分法计算法则

运算公式:



x



ex



fg dxf dgfgg df

lnx sinxcosx

两两组合,位置排在前面的选f,排列在后面的选g

凑微分公式


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