基本初等函数公式

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基本初等函数

1常数函数：y1；yc；ye 2幂 函 数：yx；yx2；yx；yx1；ymxnxn/m 3指数函数：yax；yex 4对数函数：ylogax；ylnx；ylog2x；ylgx 5三角函数：ysinx；6奇函数：f(x)f(x) 图形关于坐标原点对称；

ycosx

三角函数是有界函数，

偶函数：f(x)f(x) 图形关于y轴对称；

含有axax因子的是偶函数；含有axax因子的是奇函数，

sinx奇函数；cosx偶函数

两个重要极限 1 和 e

sinxlim1 x0x

xlim1 x0sinx

1

lim1e x

x

x

无穷小量×有界量＝无穷小量

1

当x时，sinn是无穷小量

x极限运算法则：lim(fg)limflimg

lim(kf)klimf；limfglimflimg

lim1xe

x0

1x

lim

sinx

0

xx

limxsinx0

x0

微分公式 dyydx

dkxkdx

d2x(2x)dx2dx dex(ex)dxexdx

dxa(xa)dxaxa1dx dax(ax)dxaxlnadx

dlog2x(log2x)dxdlnx(lnx)dx

1

dx xln2

dsinx(sinx)dxcosxdx dcosx(cosx)dxsinxdx

1dx x

导数公式

(c)0 (0)0

(x)1 (x2)2x

(logax)

1xlna 1

(lnx)

x

(sinx)cosx (cosx)sinx (fg)(f)(g)

10

(x)ax

a

a1

11 2

xx



(ax)axlna

(fg)(f)gf(g) (kf)k(f)

(e)e

x

x



(x)

12x





f(f)gf(g) 2gg








复合函数求导基本方法

sin2xcos2x2x2cos2x

ee

x2



x2

x2xe

2

x2



lnx

2





122xx x2

不定积分公式

yf((x))f((x))(x)

0 dxc 1 dxxc x dx

12

xc 211 dxc x2

x



1

dx2xc x

23

x dxx2c

3

ax

a dxlnac

x

不定积分运算法则： 加减法，数乘

xxe dxec 

(fg)dxfdxgdx

a

x dx

1a1

xc a1

sinx dxcosxc kfdxkfdx cosx dxsinxc





1

x dxln|x|c

分部积分法计算法则 对

运算公式：

幂

x

指

ex

三

fg dxf dgfgg df

lnx sinx、cosx

两两组合，位置排在前面的选f，排列在后面的选g

凑微分公式

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