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第二十八章 锐角三角函数教学案例分析
三角函数是初中数学最难的知识,也是中考数学必考的基础知识。首先用 初中数学锐角三角函数的教学案例来分析并整理。希望在学习数学的时候,好 好利用三角函数知识点。
一、案例实施背景
本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课 二、本章的课标要求:
1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA) 2、知道特殊角的三角函数值
3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,已知三角函数值求它对应 的锐角
4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
此外,理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,进一步感受数形结合的数学思 想方法,通过对实际问题的思考、探索,提高解决实际问题的能力和应用数学 的意识。
三、课时安排: 1 课时 四、学情分析:
本节是在学完本章的前提之下进行的总复习,因此本节选取三个知识回顾 和四个例题,使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化,系统化,进一步培 养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.
因此,本节的重点是通过复习,使学生进一步体会知识之间的相互联系, 能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用,从而发展 数学的应用意识和解决问题的能力.
五、教学目标: 知识与技能目标
1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化,系统化. 2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力. 过程与方法:
1、通过本节课的复习,使学生进一步体会知识之间的相互联系,能够很好 地运用知识.
2、通过复习锐角三角函数,进一步体会它在解决实际问题中的作用. 情感、态度、价值观
充分发挥学生的积极性,让学生从实际运用中得到锻炼和发展.
六、重点难点:
1.重点:锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系. 2.难点:知识的深化与运用. 七、教学过程: 知识回顾一:
(1) 在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AB=6,AC=3,则 BC=_________,sinA=_____ ____,
cosA=______,tanA=______, ∠A=_______, ∠B=________. 知识回顾二:
(2) 比较大小: sin50°______sin70°; cos50°______cos70°; tan50°______tan70°. 知识回顾三:
(3)若∠A 为锐角,且 cos(A+15°)= ,则∠A=________. 本环节的设计意图:通过三个小题目回顾: 1、锐角三角函数的定义: 在 Rt△ABC 中,∠C=90°
锐角 A 的正弦、余弦、和正切统称∠A 的锐角三角函数。 2、直角三角形的边角关系: (1)三边之间的关系: .
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系: 3、解直角三角形:
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角 形。
4、特殊角的三角函数值 三角函数
锐角 sinA cosA tanA 30°45°60° 5、锐角三角函数值的变化:
(1)当 A 为锐角时,各三角函数值均为正数, 且 0
(2)当 A 为锐角时,sinA、tanA 随角度的增大而增大,cosA 随角度的增大 而减小.
例题解析
【例 1】在⊿ABC 中,AD 是 BC 边上的高,E 是 AC 的中点,BC=14,AD=12, sinB=0.8,求 DC 及 tan∠CDE。
解题反思:通过本题让学生明白:
1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数; 2、等角代换间接求解.
【例 2】要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂 AD 长 3m, 且与灯柱 CD 成 120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线 AB 与灯臂垂直, 当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想,问:应设计多高的灯 柱,才能取得最理想的照明效果?
解题反思:通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤: ①理清题目所给信息条件和需要解决的问题; ②通过画图进行分析,将实际问题转化为数学问题; ③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法; ④正确进行计算,写出答案。
在今后教学过程中,自己还要多注意以下两点:
(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛,使语言和教态更加生动上。初中 学生的注意力还是比较容易分散的,兴趣也比较容易转移,因此,越是生动形 象的语言,越是宽松活泼的气氛,越容易被他们接受。如何找到适合自己适合 学生的教学风格,每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索,不 断实践。
(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题,设计好教学的每一个细节, 上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过 程,体验成功的喜悦和失败的挫折,舍得把课堂让给学生,让学生做课堂这个 小小舞台的主角。
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