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第六单元 比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.
2．比值通常用分数、小数和整数表示. 3．比的
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变.
4．7、分数的基本性质：分后项不能为0.
5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值.数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.乘积是1的两个数互为倒数.1的倒数是1，0没有倒数.
8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变.
9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变. （二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项.最后结果是数值. （三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）.公因数只有1的两个数叫做互质数.最简整数比：比的前项和后项是互质数.
2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简. （四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和. 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人. 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数
量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量. 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人. 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 4、要求量=已知量×
要求量份数
已知量份数
5、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ.求长和宽、面积. 长=周长÷2×
ab 宽=周长÷2× 面积＝长×宽
abab
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ.求长、宽、高、体积
ab
宽=周长÷４×
abcabcc
高=周长÷４× 体积＝长×宽×高
abc
长=周长÷４×
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数. 三个角分别为： １８０×
abc
１８０× １８０×
abcabcabc
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度. 三条边分别为： 周长×
abc
周长× 周长×
abcabcabc
本文来源：https://www.wddqxz.cn/cebec9690a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c22.html
2024-02-01
