指数运算和指数函数经典练习题

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指数运算和指数函数

一、知识点

1.根式的性质

（1）当n为奇数时，有nana （2）当n为偶数时，有nana（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：anaaa.............a(nN)

n

p(2)零指数幂a1(a0) (3)负整数指数幂 a

mn

0

a,(a0)



a,(a0)

1

(a0.pN) pa

(4)正分数指数幂 a

nam(a0,m,nN,且n1)

mn

(5)负分数指数幂 a





1a

mn

(a0,m,nN,且n1)

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)aaa

r

r

r

s

rs

,(a0,r,sQ) (2)(ar)sars,(a0,r,sQ)

s

(3)(ab)aa,(a0,b0,rQ)

4．指数函数定义：函数ya(a0且a1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质



图 象

值域

性 质

定点

0 < a < 1

(0 , +∞)

过定点（0，1），即x = 0时，y = 1

（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。 （2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。

在R上是增函数

x

a > 1



定义域 R

单调性 在R上是减函数 对称性

yax和yax关于y轴对称

指数运算和指数函数

1．函数y(x5)(x2)

0

1

2

的定义域 （ ）

A．{x|x5,x2} B．{x|x2}

C．{x|x5} D．{x|2x5或x5}


2．若指数函数ya在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

A．

x

（ ）

15

2



B．

15

2

C．

15

2

D．

51

2

（ ）

2x1,x0



3．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

2x,x0

A．(1,1) B． (1,) C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1}

1x2x2

4．函数y()得单调递增区间是

211

A．[1,] B．(,1] C．[2,) D．[,2]

22exex

5．已知f(x)，则下列正确的是

2

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 二、填空题

（ ）

（ ）

1

6、(ab)(3ab)(a6b6)=__________。

3

7若函数fxa24x4ax是指数函数，则a= .

8．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2)的定义域是 . 9．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 三、解答题

10．（12分）求函数y

x

2

3121213

15



15

xx1

的定义域.

1

3

11.画出函数 fx

2

|x|

的图像，并指出值域和单调区间。

2x

12．（12分）已知函数ya

2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

13．（12分）（1）已知f(x)

x

2

m是奇函数，求常数m的值； x

31

（2）画出函数y|31|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无

解？有一解？有两解？

ax1

14．已知函数f(x)＝x (a>0且a≠1).

a1

(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.

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