解二元一次方程组

2024-02-03 21:58:20 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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一次方程,二元
解二元一次方程组

课前回顾：

1. 概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.

（1）使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解;

（2）一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值.

2.二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

（1）二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （2）方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.

（3）怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.

一．用“代入法”解二元一次方程组

xy39

例1.求方程组2x4y100



由（1）可知，

y39x （3）

把（3）代入（2），得2x+4(39-x)=100 （4）整理，得-2x=-56 解得x=28.

把x=28代入（3），得y=11.

x28所以原方程组的解是y11.



1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 2）代入法解二元一次方程组的步骤

1 选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表

示另一个未知数；

2 将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；

3 解这个一元一次方程，求出未知数的值； 4 将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； 5 最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

x2y5

例2：解方程组 4x3y2

练习：用代入法解下列方程组 (1)

x2y

 (2) 2xy5

3xy1 (4) xy10

2xy7

 3x4y5

2x3y18 4x5y3

(3)

二．用“加减消元法”解二元一次方程组

例3.

2x3y1

 2x3y7

解（1）-（2），得 -6y=-6，所以y=1

把y=1代入（1），得 2x-3=1，所以有x=2

x2 方程组的解为y1



当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程

的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程求解