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第4课时 黄金分割
【学习目标】
1.知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.
3.理解黄金分割的现实意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系.
【学习重点】
了解黄金分割的意义并能运用. 【学习难点】
找出黄金分割点和作黄金矩形.
情景导入 生成问题
1.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连接BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是( B )
A.△EFB B.△DEF C.△CFB D.△EFB和△DEF
2.如图,在边长为1的正方形网格中有点P,A,B,C,则图中所形成的三角形中,相似三角形是△APB∽△CPA.
自学互研 生成能力
知识模块 黄金分割的有关概念
先阅读教材P95-96页的内容,然后解答下列问题:
ACBC
1.黄金分割的意义:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄
ABAC金分割,其中点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,近似数为0.618.
2.黄金分割点的作法:
如图所示,已知线段AB. 1
(1)过B作BD⊥AB使BD=AB;
2(2)连接AD,在DA上截取DE=DB;
(3)在AB上截取AC=AE,则点C即为线段AB的黄金分割点.
ACBC
1.动手量一量,五角星图案中,线段AC、BC的长度,然后计算与,它们的值相等吗?
ABAC教学说明:学生亲自动手操作,得到黄金比并加深对黄金分割的理解.
ACBC
归纳结论:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄
ABAC金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
2.计算黄金比:见教材P96页例4. 3.探究教材P96页“想一想”.
内容:古希腊时的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边BCAB
在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现=.
BEBC
提出问题:点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论、解决问题.
BCABBCBEAEBE
问题解决:由=,可以得到=即=.所以点E是AB的黄金分割点.
BEBCABBCABAE对应练习:
1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式成立的是( C ) A.AB2=AC·CB B.CB2=AC·AB C.AC2=CB·AB D.AC2=2AB·BC
ACBC
2.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,AC与
ABACAB的比叫做黄金比,其比值是( A )
A.
5-13-55+13+5
B. C. D. 2222
3.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为( D ) A.
5-13-55+15-13-5
B. C. D.或 22222
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑
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