高考数学等比数列的通项公式知识点

2023-03-25 08:03:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高考数学等比数列的通项公式知识点

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观察历年来的高考数学题，等比数列相关的知识点也会涉及到，同学们平时就需要做好复习，下面是店铺给大家带来的高考数学等比数列的通项公式知识点，希望对你有帮助。

高考数学等比数列的通项公式知识点

一般地，如果一个数列[1]从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。在运用等比数列[2]的前n和时，一定要注意讨论公比q是否为1。

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

1、等比中项定义：从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

(1)无穷递缩等比数列各项和公式：

无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

(2)由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数列 1、若A=a1+a2+……+an 等比数列公式 B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n

则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n 2、若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n

则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q 2、公式性质

(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 (6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。

(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

3、求通项法

1、待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)

a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2

∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

2、定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式。